↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 778.91 m → | S 50 |
→ |
↑ 778.85 m ↓ |
↑ 778.85 m ↓ |
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S 50 |
← 778.79 m → 606 611 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453598022460938 y=0.662551879882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453598022460938 × 215)
floor (0.453598022460938 × 32768)
floor (14863.5)tx = 14863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662551879882812 × 215)
floor (0.662551879882812 × 32768)
floor (21710.5)ty = 21710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14863 / 21710 ti = "15/14863/21710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14863/21710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14863 ÷ 215
14863 ÷ 32768x = 0.453582763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21710 ÷ 215
21710 ÷ 32768y = 0.66253662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453582763671875 × 2 - 1) × π
-0.09283447265625 × 3.1415926535Λ = -0.29164810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66253662109375 × 2 - 1) × π
-0.3250732421875 × 3.1415926535Φ = -1.02124770950568 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29164810} λ = -0.29164810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02124770950568))-π/2
2×atan(0.360145303005142)-π/2
2×0.345684206888384-π/2
0.691368413776768-1.57079632675φ = -0.87942791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29164810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.710205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87942791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.387508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14863 KachelY 21710 -0.29164810 -0.87942791 -16.710205 -50.387508 Oben rechts KachelX + 1 14864 KachelY 21710 -0.29145635 -0.87942791 -16.699219 -50.387508 Unten links KachelX 14863 KachelY + 1 21711 -0.29164810 -0.87955016 -16.710205 -50.394512 Unten rechts KachelX + 1 14864 KachelY + 1 21711 -0.29145635 -0.87955016 -16.699219 -50.394512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87942791--0.87955016) × R
0.00012224999999999 × 6371000dl = 778.854749999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87942791--0.87955016) × R
0.00012224999999999 × 6371000dr = 778.854749999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29164810--0.29145635) × cos(-0.87942791) × R
0.000191750000000046 × 0.637591971914127 × 6371000do = 778.907378375383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29164810--0.29145635) × cos(-0.87955016) × R
0.000191750000000046 × 0.637497788898486 × 6371000du = 778.792320706791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87942791)-sin(-0.87955016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637591971914127-0.637497788898486)× R²
abs(-0.29145635--0.29164810)×9.41830156419021e-05× R²
0.000191750000000046×9.41830156419021e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.41830156419021e-05× 40589641000000 ar = 606610.905607607m²