↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 685.41 m → | S 55 |
→ |
↑ 685.33 m ↓ |
↑ 685.33 m ↓ |
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S 55 |
← 685.30 m → 469 692 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453567504882812 y=0.687973022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453567504882812 × 215)
floor (0.453567504882812 × 32768)
floor (14862.5)tx = 14862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687973022460938 × 215)
floor (0.687973022460938 × 32768)
floor (22543.5)ty = 22543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14862 / 22543 ti = "15/14862/22543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14862/22543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14862 ÷ 215
14862 ÷ 32768x = 0.45355224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22543 ÷ 215
22543 ÷ 32768y = 0.687957763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45355224609375 × 2 - 1) × π
-0.0928955078125 × 3.1415926535Λ = -0.29183984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687957763671875 × 2 - 1) × π
-0.37591552734375 × 3.1415926535Φ = -1.1809734590397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29183984} λ = -0.29183984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1809734590397))-π/2
2×atan(0.306979760880224)-π/2
2×0.297847880141482-π/2
0.595695760282965-1.57079632675φ = -0.97510057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29183984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.721191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97510057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.869147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14862 KachelY 22543 -0.29183984 -0.97510057 -16.721191 -55.869147 Oben rechts KachelX + 1 14863 KachelY 22543 -0.29164810 -0.97510057 -16.710205 -55.869147 Unten links KachelX 14862 KachelY + 1 22544 -0.29183984 -0.97520814 -16.721191 -55.875311 Unten rechts KachelX + 1 14863 KachelY + 1 22544 -0.29164810 -0.97520814 -16.710205 -55.875311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97510057--0.97520814) × R
0.000107569999999946 × 6371000dl = 685.328469999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97510057--0.97520814) × R
0.000107569999999946 × 6371000dr = 685.328469999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29183984--0.29164810) × cos(-0.97510057) × R
0.000191739999999996 × 0.561084808732671 × 6371000do = 685.407478213394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29183984--0.29164810) × cos(-0.97520814) × R
0.000191739999999996 × 0.560995763524048 × 6371000du = 685.298702764587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97510057)-sin(-0.97520814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561084808732671-0.560995763524048)× R²
abs(-0.29164810--0.29183984)×8.9045208622518e-05× R²
0.000191739999999996×8.9045208622518e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.9045208622518e-05× 40589641000000 ar = 469691.985367342m²