↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 686.31 m → | S 55 |
→ |
↑ 686.22 m ↓ |
↑ 686.22 m ↓ |
|||
S 55 |
← 686.21 m → 470 925 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453536987304688 y=0.687728881835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453536987304688 × 215)
floor (0.453536987304688 × 32768)
floor (14861.5)tx = 14861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687728881835938 × 215)
floor (0.687728881835938 × 32768)
floor (22535.5)ty = 22535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14861 / 22535 ti = "15/14861/22535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14861/22535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14861 ÷ 215
14861 ÷ 32768x = 0.453521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22535 ÷ 215
22535 ÷ 32768y = 0.687713623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453521728515625 × 2 - 1) × π
-0.09295654296875 × 3.1415926535Λ = -0.29203159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687713623046875 × 2 - 1) × π
-0.37542724609375 × 3.1415926535Φ = -1.17943947825186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29203159} λ = -0.29203159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17943947825186))-π/2
2×atan(0.307451023297006)-π/2
2×0.298278500084272-π/2
0.596557000168543-1.57079632675φ = -0.97423933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29203159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.732178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97423933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.819802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14861 KachelY 22535 -0.29203159 -0.97423933 -16.732178 -55.819802 Oben rechts KachelX + 1 14862 KachelY 22535 -0.29183984 -0.97423933 -16.721191 -55.819802 Unten links KachelX 14861 KachelY + 1 22536 -0.29203159 -0.97434704 -16.732178 -55.825973 Unten rechts KachelX + 1 14862 KachelY + 1 22536 -0.29183984 -0.97434704 -16.721191 -55.825973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97423933--0.97434704) × R
0.000107710000000094 × 6371000dl = 686.2204100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97423933--0.97434704) × R
0.000107710000000094 × 6371000dr = 686.2204100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29203159--0.29183984) × cos(-0.97423933) × R
0.000191749999999991 × 0.561797499132698 × 6371000do = 686.313875492311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29203159--0.29183984) × cos(-0.97434704) × R
0.000191749999999991 × 0.561708390106942 × 6371000du = 686.205016408918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97423933)-sin(-0.97434704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561797499132698-0.561708390106942)× R²
abs(-0.29183984--0.29203159)×8.91090257558735e-05× R²
0.000191749999999991×8.91090257558735e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.91090257558735e-05× 40589641000000 ar = 470925.238822285m²