↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 771.55 m → | S 50 |
→ |
↑ 771.46 m ↓ |
↑ 771.46 m ↓ |
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S 50 |
← 771.44 m → 595 183 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453506469726562 y=0.664505004882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453506469726562 × 215)
floor (0.453506469726562 × 32768)
floor (14860.5)tx = 14860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664505004882812 × 215)
floor (0.664505004882812 × 32768)
floor (21774.5)ty = 21774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14860 / 21774 ti = "15/14860/21774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14860/21774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14860 ÷ 215
14860 ÷ 32768x = 0.4534912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21774 ÷ 215
21774 ÷ 32768y = 0.66448974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4534912109375 × 2 - 1) × π
-0.093017578125 × 3.1415926535Λ = -0.29222334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66448974609375 × 2 - 1) × π
-0.3289794921875 × 3.1415926535Φ = -1.03351955580841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29222334} λ = -0.29222334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03351955580841))-π/2
2×atan(0.355752663226958)-π/2
2×0.341790465745783-π/2
0.683580931491567-1.57079632675φ = -0.88721540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29222334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.743164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88721540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.833698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14860 KachelY 21774 -0.29222334 -0.88721540 -16.743164 -50.833698 Oben rechts KachelX + 1 14861 KachelY 21774 -0.29203159 -0.88721540 -16.732178 -50.833698 Unten links KachelX 14860 KachelY + 1 21775 -0.29222334 -0.88733649 -16.743164 -50.840636 Unten rechts KachelX + 1 14861 KachelY + 1 21775 -0.29203159 -0.88733649 -16.732178 -50.840636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88721540--0.88733649) × R
0.000121090000000046 × 6371000dl = 771.464390000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88721540--0.88733649) × R
0.000121090000000046 × 6371000dr = 771.464390000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29222334--0.29203159) × cos(-0.88721540) × R
0.000191749999999991 × 0.631573417537511 × 6371000do = 771.554876120424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29222334--0.29203159) × cos(-0.88733649) × R
0.000191749999999991 × 0.63147952988374 × 6371000du = 771.440179277487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88721540)-sin(-0.88733649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631573417537511-0.63147952988374)× R²
abs(-0.29203159--0.29222334)×9.38876537704969e-05× R²
0.000191749999999991×9.38876537704969e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.38876537704969e-05× 40589641000000 ar = 595182.870319897m²