↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 779.37 m → | S 50 |
→ |
↑ 779.30 m ↓ |
↑ 779.30 m ↓ |
|||
S 50 |
← 779.25 m → 607 317 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453506469726562 y=0.662429809570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453506469726562 × 215)
floor (0.453506469726562 × 32768)
floor (14860.5)tx = 14860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662429809570312 × 215)
floor (0.662429809570312 × 32768)
floor (21706.5)ty = 21706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14860 / 21706 ti = "15/14860/21706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14860/21706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14860 ÷ 215
14860 ÷ 32768x = 0.4534912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21706 ÷ 215
21706 ÷ 32768y = 0.66241455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4534912109375 × 2 - 1) × π
-0.093017578125 × 3.1415926535Λ = -0.29222334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66241455078125 × 2 - 1) × π
-0.3248291015625 × 3.1415926535Φ = -1.02048071911176 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29222334} λ = -0.29222334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02048071911176))-π/2
2×atan(0.360421636952157)-π/2
2×0.345928792588609-π/2
0.691857585177218-1.57079632675φ = -0.87893874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29222334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.743164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87893874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.359480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14860 KachelY 21706 -0.29222334 -0.87893874 -16.743164 -50.359480 Oben rechts KachelX + 1 14861 KachelY 21706 -0.29203159 -0.87893874 -16.732178 -50.359480 Unten links KachelX 14860 KachelY + 1 21707 -0.29222334 -0.87906106 -16.743164 -50.366489 Unten rechts KachelX + 1 14861 KachelY + 1 21707 -0.29203159 -0.87906106 -16.732178 -50.366489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87893874--0.87906106) × R
0.000122319999999898 × 6371000dl = 779.300719999351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87893874--0.87906106) × R
0.000122319999999898 × 6371000dr = 779.300719999351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29222334--0.29203159) × cos(-0.87893874) × R
0.000191749999999991 × 0.637968739584697 × 6371000do = 779.367652549656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29222334--0.29203159) × cos(-0.87906106) × R
0.000191749999999991 × 0.637874540796345 × 6371000du = 779.252575612503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87893874)-sin(-0.87906106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637968739584697-0.637874540796345)× R²
abs(-0.29203159--0.29222334)×9.4198788351707e-05× R²
0.000191749999999991×9.4198788351707e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.4198788351707e-05× 40589641000000 ar = 607316.93376348m²