↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 687.95 m → | S 55 |
→ |
↑ 687.88 m ↓ |
↑ 687.88 m ↓ |
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S 55 |
← 687.84 m → 473 186 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453475952148438 y=0.687271118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453475952148438 × 215)
floor (0.453475952148438 × 32768)
floor (14859.5)tx = 14859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687271118164062 × 215)
floor (0.687271118164062 × 32768)
floor (22520.5)ty = 22520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14859 / 22520 ti = "15/14859/22520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14859/22520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14859 ÷ 215
14859 ÷ 32768x = 0.453460693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22520 ÷ 215
22520 ÷ 32768y = 0.687255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453460693359375 × 2 - 1) × π
-0.09307861328125 × 3.1415926535Λ = -0.29241509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687255859375 × 2 - 1) × π
-0.37451171875 × 3.1415926535Φ = -1.17656326427466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29241509} λ = -0.29241509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17656326427466))-π/2
2×atan(0.308336591158353)-π/2
2×0.299087386604222-π/2
0.598174773208444-1.57079632675φ = -0.97262155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29241509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.754151° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97262155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.727110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14859 KachelY 22520 -0.29241509 -0.97262155 -16.754151 -55.727110 Oben rechts KachelX + 1 14860 KachelY 22520 -0.29222334 -0.97262155 -16.743164 -55.727110 Unten links KachelX 14859 KachelY + 1 22521 -0.29241509 -0.97272952 -16.754151 -55.733296 Unten rechts KachelX + 1 14860 KachelY + 1 22521 -0.29222334 -0.97272952 -16.743164 -55.733296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97262155--0.97272952) × R
0.000107970000000068 × 6371000dl = 687.876870000435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97262155--0.97272952) × R
0.000107970000000068 × 6371000dr = 687.876870000435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29241509--0.29222334) × cos(-0.97262155) × R
0.000191749999999991 × 0.563135111979201 × 6371000do = 687.947955846903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29241509--0.29222334) × cos(-0.97272952) × R
0.000191749999999991 × 0.563045886085424 × 6371000du = 687.838953992949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97262155)-sin(-0.97272952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563135111979201-0.563045886085424)× R²
abs(-0.29222334--0.29241509)×8.92258937765789e-05× R²
0.000191749999999991×8.92258937765789e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.92258937765789e-05× 40589641000000 ar = 473185.997123723m²