↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 688.06 m → | S 55 |
→ |
↑ 687.94 m ↓ |
↑ 687.94 m ↓ |
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S 55 |
← 687.95 m → 473 305 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453475952148438 y=0.687240600585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453475952148438 × 215)
floor (0.453475952148438 × 32768)
floor (14859.5)tx = 14859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687240600585938 × 215)
floor (0.687240600585938 × 32768)
floor (22519.5)ty = 22519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14859 / 22519 ti = "15/14859/22519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14859/22519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14859 ÷ 215
14859 ÷ 32768x = 0.453460693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22519 ÷ 215
22519 ÷ 32768y = 0.687225341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453460693359375 × 2 - 1) × π
-0.09307861328125 × 3.1415926535Λ = -0.29241509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687225341796875 × 2 - 1) × π
-0.37445068359375 × 3.1415926535Φ = -1.17637151667618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29241509} λ = -0.29241509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17637151667618))-π/2
2×atan(0.308395719627921)-π/2
2×0.299141380784174-π/2
0.598282761568348-1.57079632675φ = -0.97251357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29241509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.754151° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97251357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.720923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14859 KachelY 22519 -0.29241509 -0.97251357 -16.754151 -55.720923 Oben rechts KachelX + 1 14860 KachelY 22519 -0.29222334 -0.97251357 -16.743164 -55.720923 Unten links KachelX 14859 KachelY + 1 22520 -0.29241509 -0.97262155 -16.754151 -55.727110 Unten rechts KachelX + 1 14860 KachelY + 1 22520 -0.29222334 -0.97262155 -16.743164 -55.727110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97251357--0.97262155) × R
0.000107979999999896 × 6371000dl = 687.940579999341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97251357--0.97262155) × R
0.000107979999999896 × 6371000dr = 687.940579999341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29241509--0.29222334) × cos(-0.97251357) × R
0.000191749999999991 × 0.563224339571258 × 6371000do = 688.056959775543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29241509--0.29222334) × cos(-0.97262155) × R
0.000191749999999991 × 0.563135111979201 × 6371000du = 687.947955846903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97251357)-sin(-0.97262155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563224339571258-0.563135111979201)× R²
abs(-0.29222334--0.29241509)×8.92275920573171e-05× R²
0.000191749999999991×8.92275920573171e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.92275920573171e-05× 40589641000000 ar = 473304.810327806m²