↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 779.14 m → | S 50 |
→ |
↑ 779.11 m ↓ |
↑ 779.11 m ↓ |
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S 50 |
← 779.02 m → 606 989 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453445434570312 y=0.662490844726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453445434570312 × 215)
floor (0.453445434570312 × 32768)
floor (14858.5)tx = 14858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662490844726562 × 215)
floor (0.662490844726562 × 32768)
floor (21708.5)ty = 21708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14858 / 21708 ti = "15/14858/21708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14858/21708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14858 ÷ 215
14858 ÷ 32768x = 0.45343017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21708 ÷ 215
21708 ÷ 32768y = 0.6624755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45343017578125 × 2 - 1) × π
-0.0931396484375 × 3.1415926535Λ = -0.29260684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6624755859375 × 2 - 1) × π
-0.324951171875 × 3.1415926535Φ = -1.02086421430872 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29260684} λ = -0.29260684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02086421430872))-π/2
2×atan(0.360283443485465)-π/2
2×0.345806481677371-π/2
0.691612963354741-1.57079632675φ = -0.87918336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29260684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.765137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87918336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.373496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14858 KachelY 21708 -0.29260684 -0.87918336 -16.765137 -50.373496 Oben rechts KachelX + 1 14859 KachelY 21708 -0.29241509 -0.87918336 -16.754151 -50.373496 Unten links KachelX 14858 KachelY + 1 21709 -0.29260684 -0.87930565 -16.765137 -50.380503 Unten rechts KachelX + 1 14859 KachelY + 1 21709 -0.29241509 -0.87930565 -16.754151 -50.380503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87918336--0.87930565) × R
0.00012229000000008 × 6371000dl = 779.109590000512m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87918336--0.87930565) × R
0.00012229000000008 × 6371000dr = 779.109590000512m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29260684--0.29241509) × cos(-0.87918336) × R
0.000191749999999991 × 0.637780347868364 × 6371000do = 779.137505834609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29260684--0.29241509) × cos(-0.87930565) × R
0.000191749999999991 × 0.63768615310388 × 6371000du = 779.022433813171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87918336)-sin(-0.87930565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637780347868364-0.63768615310388)× R²
abs(-0.29241509--0.29260684)×9.41947644835794e-05× R²
0.000191749999999991×9.41947644835794e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.41947644835794e-05× 40589641000000 ar = 606988.676623452m²