↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 688.78 m → | S 55 |
→ |
↑ 688.77 m ↓ |
↑ 688.77 m ↓ |
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S 55 |
← 688.68 m → 474 376 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453414916992188 y=0.687026977539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453414916992188 × 215)
floor (0.453414916992188 × 32768)
floor (14857.5)tx = 14857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687026977539062 × 215)
floor (0.687026977539062 × 32768)
floor (22512.5)ty = 22512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14857 / 22512 ti = "15/14857/22512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14857/22512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14857 ÷ 215
14857 ÷ 32768x = 0.453399658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22512 ÷ 215
22512 ÷ 32768y = 0.68701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453399658203125 × 2 - 1) × π
-0.09320068359375 × 3.1415926535Λ = -0.29279858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68701171875 × 2 - 1) × π
-0.3740234375 × 3.1415926535Φ = -1.17502928348682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29279858} λ = -0.29279858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17502928348682))-π/2
2×atan(0.308809936523908)-π/2
2×0.299519579641627-π/2
0.599039159283253-1.57079632675φ = -0.97175717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29279858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.776123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97175717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.677585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14857 KachelY 22512 -0.29279858 -0.97175717 -16.776123 -55.677585 Oben rechts KachelX + 1 14858 KachelY 22512 -0.29260684 -0.97175717 -16.765137 -55.677585 Unten links KachelX 14857 KachelY + 1 22513 -0.29279858 -0.97186528 -16.776123 -55.683779 Unten rechts KachelX + 1 14858 KachelY + 1 22513 -0.29260684 -0.97186528 -16.765137 -55.683779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97175717--0.97186528) × R
0.000108110000000106 × 6371000dl = 688.768810000673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97175717--0.97186528) × R
0.000108110000000106 × 6371000dr = 688.768810000673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29279858--0.29260684) × cos(-0.97175717) × R
0.000191739999999996 × 0.563849194755044 × 6371000do = 688.784384561443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29279858--0.29260684) × cos(-0.97186528) × R
0.000191739999999996 × 0.563759905814786 × 6371000du = 688.675311376032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97175717)-sin(-0.97186528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563849194755044-0.563759905814786)× R²
abs(-0.29260684--0.29279858)×8.92889402575037e-05× R²
0.000191739999999996×8.92889402575037e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.92889402575037e-05× 40589641000000 ar = 474375.638259589m²