↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 688.93 m → | S 55 |
→ |
↑ 688.90 m ↓ |
↑ 688.90 m ↓ |
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S 55 |
← 688.82 m → 474 563 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453384399414062 y=0.686996459960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453384399414062 × 215)
floor (0.453384399414062 × 32768)
floor (14856.5)tx = 14856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686996459960938 × 215)
floor (0.686996459960938 × 32768)
floor (22511.5)ty = 22511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14856 / 22511 ti = "15/14856/22511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14856/22511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14856 ÷ 215
14856 ÷ 32768x = 0.453369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22511 ÷ 215
22511 ÷ 32768y = 0.686981201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453369140625 × 2 - 1) × π
-0.09326171875 × 3.1415926535Λ = -0.29299033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686981201171875 × 2 - 1) × π
-0.37396240234375 × 3.1415926535Φ = -1.17483753588834 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29299033} λ = -0.29299033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17483753588834))-π/2
2×atan(0.308869155765015)-π/2
2×0.299573642286787-π/2
0.599147284573575-1.57079632675φ = -0.97164904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29299033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.787109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97164904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.671389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14856 KachelY 22511 -0.29299033 -0.97164904 -16.787109 -55.671389 Oben rechts KachelX + 1 14857 KachelY 22511 -0.29279858 -0.97164904 -16.776123 -55.671389 Unten links KachelX 14856 KachelY + 1 22512 -0.29299033 -0.97175717 -16.787109 -55.677585 Unten rechts KachelX + 1 14857 KachelY + 1 22512 -0.29279858 -0.97175717 -16.776123 -55.677585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97164904--0.97175717) × R
0.000108129999999984 × 6371000dl = 688.896229999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97164904--0.97175717) × R
0.000108129999999984 × 6371000dr = 688.896229999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29299033--0.29279858) × cos(-0.97164904) × R
0.000191750000000046 × 0.563938493621496 × 6371000do = 688.92939839406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29299033--0.29279858) × cos(-0.97175717) × R
0.000191750000000046 × 0.563849194755044 × 6371000du = 688.820307393821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97164904)-sin(-0.97175717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563938493621496-0.563849194755044)× R²
abs(-0.29279858--0.29299033)×8.92988664524808e-05× R²
0.000191750000000046×8.92988664524808e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.92988664524808e-05× 40589641000000 ar = 474563.289562494m²