↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 688.71 m → | S 55 |
→ |
↑ 688.64 m ↓ |
↑ 688.64 m ↓ |
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S 55 |
← 688.60 m → 474 238 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453353881835938 y=0.687057495117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453353881835938 × 215)
floor (0.453353881835938 × 32768)
floor (14855.5)tx = 14855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687057495117188 × 215)
floor (0.687057495117188 × 32768)
floor (22513.5)ty = 22513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14855 / 22513 ti = "15/14855/22513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14855/22513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14855 ÷ 215
14855 ÷ 32768x = 0.453338623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22513 ÷ 215
22513 ÷ 32768y = 0.687042236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453338623046875 × 2 - 1) × π
-0.09332275390625 × 3.1415926535Λ = -0.29318208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687042236328125 × 2 - 1) × π
-0.37408447265625 × 3.1415926535Φ = -1.1752210310853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29318208} λ = -0.29318208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1752210310853))-π/2
2×atan(0.308750728636859)-π/2
2×0.299465525557153-π/2
0.598931051114305-1.57079632675φ = -0.97186528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29318208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.798096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97186528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.683779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14855 KachelY 22513 -0.29318208 -0.97186528 -16.798096 -55.683779 Oben rechts KachelX + 1 14856 KachelY 22513 -0.29299033 -0.97186528 -16.787109 -55.683779 Unten links KachelX 14855 KachelY + 1 22514 -0.29318208 -0.97197337 -16.798096 -55.689972 Unten rechts KachelX + 1 14856 KachelY + 1 22514 -0.29299033 -0.97197337 -16.787109 -55.689972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97186528--0.97197337) × R
0.000108089999999894 × 6371000dl = 688.641389999325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97186528--0.97197337) × R
0.000108089999999894 × 6371000dr = 688.641389999325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29318208--0.29299033) × cos(-0.97186528) × R
0.000191749999999991 × 0.563759905814786 × 6371000do = 688.711228519612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29318208--0.29299033) × cos(-0.97197337) × R
0.000191749999999991 × 0.563670626805425 × 6371000du = 688.602161777575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97186528)-sin(-0.97197337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563759905814786-0.563670626805425)× R²
abs(-0.29299033--0.29318208)×8.92790093613982e-05× R²
0.000191749999999991×8.92790093613982e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.92790093613982e-05× 40589641000000 ar = 474237.504240841m²