↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 712.04 m → | S 54 |
→ |
↑ 711.96 m ↓ |
↑ 711.96 m ↓ |
|||
S 54 |
← 711.92 m → 506 901 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453353881835938 y=0.680587768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453353881835938 × 215)
floor (0.453353881835938 × 32768)
floor (14855.5)tx = 14855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680587768554688 × 215)
floor (0.680587768554688 × 32768)
floor (22301.5)ty = 22301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14855 / 22301 ti = "15/14855/22301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14855/22301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14855 ÷ 215
14855 ÷ 32768x = 0.453338623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22301 ÷ 215
22301 ÷ 32768y = 0.680572509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453338623046875 × 2 - 1) × π
-0.09332275390625 × 3.1415926535Λ = -0.29318208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680572509765625 × 2 - 1) × π
-0.36114501953125 × 3.1415926535Φ = -1.13457054020749 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29318208} λ = -0.29318208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13457054020749))-π/2
2×atan(0.321560188857031)-π/2
2×0.311117568590428-π/2
0.622235137180856-1.57079632675φ = -0.94856119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29318208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.798096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94856119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.348553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14855 KachelY 22301 -0.29318208 -0.94856119 -16.798096 -54.348553 Oben rechts KachelX + 1 14856 KachelY 22301 -0.29299033 -0.94856119 -16.787109 -54.348553 Unten links KachelX 14855 KachelY + 1 22302 -0.29318208 -0.94867294 -16.798096 -54.354956 Unten rechts KachelX + 1 14856 KachelY + 1 22302 -0.29299033 -0.94867294 -16.787109 -54.354956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94856119--0.94867294) × R
0.000111749999999966 × 6371000dl = 711.959249999784m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94856119--0.94867294) × R
0.000111749999999966 × 6371000dr = 711.959249999784m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29318208--0.29299033) × cos(-0.94856119) × R
0.000191749999999991 × 0.582852837329962 × 6371000do = 712.035903056111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29318208--0.29299033) × cos(-0.94867294) × R
0.000191749999999991 × 0.582762028129284 × 6371000du = 711.924966972303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94856119)-sin(-0.94867294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582852837329962-0.582762028129284)× R²
abs(-0.29299033--0.29318208)×9.08092006771666e-05× R²
0.000191749999999991×9.08092006771666e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.08092006771666e-05× 40589641000000 ar = 506901.057054123m²