↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 774.42 m → | S 50 |
→ |
↑ 774.33 m ↓ |
↑ 774.33 m ↓ |
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S 50 |
← 774.31 m → 599 616 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453323364257812 y=0.663742065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453323364257812 × 215)
floor (0.453323364257812 × 32768)
floor (14854.5)tx = 14854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663742065429688 × 215)
floor (0.663742065429688 × 32768)
floor (21749.5)ty = 21749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14854 / 21749 ti = "15/14854/21749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14854/21749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14854 ÷ 215
14854 ÷ 32768x = 0.45330810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21749 ÷ 215
21749 ÷ 32768y = 0.663726806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45330810546875 × 2 - 1) × π
-0.0933837890625 × 3.1415926535Λ = -0.29337383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663726806640625 × 2 - 1) × π
-0.32745361328125 × 3.1415926535Φ = -1.02872586584641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29337383} λ = -0.29337383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02872586584641))-π/2
2×atan(0.357462125239529)-π/2
2×0.34330706357827-π/2
0.68661412715654-1.57079632675φ = -0.88418220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29337383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.809082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88418220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.659908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14854 KachelY 21749 -0.29337383 -0.88418220 -16.809082 -50.659908 Oben rechts KachelX + 1 14855 KachelY 21749 -0.29318208 -0.88418220 -16.798096 -50.659908 Unten links KachelX 14854 KachelY + 1 21750 -0.29337383 -0.88430374 -16.809082 -50.666872 Unten rechts KachelX + 1 14855 KachelY + 1 21750 -0.29318208 -0.88430374 -16.798096 -50.666872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88418220--0.88430374) × R
0.000121539999999976 × 6371000dl = 774.331339999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88418220--0.88430374) × R
0.000121539999999976 × 6371000dr = 774.331339999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29337383--0.29318208) × cos(-0.88418220) × R
0.000191749999999991 × 0.633922197323346 × 6371000do = 774.424237696406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29337383--0.29318208) × cos(-0.88430374) × R
0.000191749999999991 × 0.633828193991419 × 6371000du = 774.309399536493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88418220)-sin(-0.88430374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633922197323346-0.633828193991419)× R²
abs(-0.29318208--0.29337383)×9.4003331926773e-05× R²
0.000191749999999991×9.4003331926773e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.4003331926773e-05× 40589641000000 ar = 599616.497049301m²