↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 781.90 m → | S 50 |
→ |
↑ 781.85 m ↓ |
↑ 781.85 m ↓ |
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S 50 |
← 781.79 m → 611 283 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453262329101562 y=0.661758422851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453262329101562 × 215)
floor (0.453262329101562 × 32768)
floor (14852.5)tx = 14852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661758422851562 × 215)
floor (0.661758422851562 × 32768)
floor (21684.5)ty = 21684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14852 / 21684 ti = "15/14852/21684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14852/21684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14852 ÷ 215
14852 ÷ 32768x = 0.4532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21684 ÷ 215
21684 ÷ 32768y = 0.6617431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4532470703125 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.29375732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6617431640625 × 2 - 1) × π
-0.323486328125 × 3.1415926535Φ = -1.01626227194519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29375732} λ = -0.29375732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01626227194519))-π/2
2×atan(0.36194526800442)-π/2
2×0.347276597633474-π/2
0.694553195266948-1.57079632675φ = -0.87624313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29375732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87624313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.205033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14852 KachelY 21684 -0.29375732 -0.87624313 -16.831055 -50.205033 Oben rechts KachelX + 1 14853 KachelY 21684 -0.29356557 -0.87624313 -16.820068 -50.205033 Unten links KachelX 14852 KachelY + 1 21685 -0.29375732 -0.87636585 -16.831055 -50.212065 Unten rechts KachelX + 1 14853 KachelY + 1 21685 -0.29356557 -0.87636585 -16.820068 -50.212065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87624313--0.87636585) × R
0.000122720000000021 × 6371000dl = 781.849120000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87624313--0.87636585) × R
0.000122720000000021 × 6371000dr = 781.849120000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29375732--0.29356557) × cos(-0.87624313) × R
0.000191749999999991 × 0.640042206765847 × 6371000do = 781.900681441736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29375732--0.29356557) × cos(-0.87636585) × R
0.000191749999999991 × 0.639947911292213 × 6371000du = 781.785486390047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87624313)-sin(-0.87636585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640042206765847-0.639947911292213)× R²
abs(-0.29356557--0.29375732)×9.4295473634598e-05× R²
0.000191749999999991×9.4295473634598e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.4295473634598e-05× 40589641000000 ar = 611283.327905185m²