↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 687.84 m → | S 55 |
→ |
↑ 687.81 m ↓ |
↑ 687.81 m ↓ |
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S 55 |
← 687.73 m → 473 067 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453231811523438 y=0.687301635742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453231811523438 × 215)
floor (0.453231811523438 × 32768)
floor (14851.5)tx = 14851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687301635742188 × 215)
floor (0.687301635742188 × 32768)
floor (22521.5)ty = 22521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14851 / 22521 ti = "15/14851/22521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14851/22521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14851 ÷ 215
14851 ÷ 32768x = 0.453216552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22521 ÷ 215
22521 ÷ 32768y = 0.687286376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453216552734375 × 2 - 1) × π
-0.09356689453125 × 3.1415926535Λ = -0.29394907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687286376953125 × 2 - 1) × π
-0.37457275390625 × 3.1415926535Φ = -1.17675501187314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29394907} λ = -0.29394907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17675501187314))-π/2
2×atan(0.30827747402544)-π/2
2×0.299033400979158-π/2
0.598066801958316-1.57079632675φ = -0.97272952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29394907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.842041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97272952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.733296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14851 KachelY 22521 -0.29394907 -0.97272952 -16.842041 -55.733296 Oben rechts KachelX + 1 14852 KachelY 22521 -0.29375732 -0.97272952 -16.831055 -55.733296 Unten links KachelX 14851 KachelY + 1 22522 -0.29394907 -0.97283748 -16.842041 -55.739482 Unten rechts KachelX + 1 14852 KachelY + 1 22522 -0.29375732 -0.97283748 -16.831055 -55.739482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97272952--0.97283748) × R
0.000107960000000018 × 6371000dl = 687.813160000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97272952--0.97283748) × R
0.000107960000000018 × 6371000dr = 687.813160000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29394907--0.29375732) × cos(-0.97272952) × R
0.000191749999999991 × 0.563045886085424 × 6371000do = 687.838953992949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29394907--0.29375732) × cos(-0.97283748) × R
0.000191749999999991 × 0.562956661892793 × 6371000du = 687.729954217181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97272952)-sin(-0.97283748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563045886085424-0.562956661892793)× R²
abs(-0.29375732--0.29394907)×8.92241926314652e-05× R²
0.000191749999999991×8.92241926314652e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.92241926314652e-05× 40589641000000 ar = 473067.199236563m²