↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 779.83 m → | S 50 |
→ |
↑ 779.75 m ↓ |
↑ 779.75 m ↓ |
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S 50 |
← 779.71 m → 608 023 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453140258789062 y=0.662307739257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453140258789062 × 215)
floor (0.453140258789062 × 32768)
floor (14848.5)tx = 14848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662307739257812 × 215)
floor (0.662307739257812 × 32768)
floor (21702.5)ty = 21702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14848 / 21702 ti = "15/14848/21702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14848/21702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14848 ÷ 215
14848 ÷ 32768x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21702 ÷ 215
21702 ÷ 32768y = 0.66229248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66229248046875 × 2 - 1) × π
-0.3245849609375 × 3.1415926535Φ = -1.01971372871783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01971372871783))-π/2
2×atan(0.360698182925957)-π/2
2×0.346173522791235-π/2
0.69234704558247-1.57079632675φ = -0.87844928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87844928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.331436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14848 KachelY 21702 -0.29452431 -0.87844928 -16.875000 -50.331436 Oben rechts KachelX + 1 14849 KachelY 21702 -0.29433256 -0.87844928 -16.864013 -50.331436 Unten links KachelX 14848 KachelY + 1 21703 -0.29452431 -0.87857167 -16.875000 -50.338449 Unten rechts KachelX + 1 14849 KachelY + 1 21703 -0.29433256 -0.87857167 -16.864013 -50.338449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87844928--0.87857167) × R
0.000122390000000028 × 6371000dl = 779.746690000177m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87844928--0.87857167) × R
0.000122390000000028 × 6371000dr = 779.746690000177m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.29433256) × cos(-0.87844928) × R
0.000191749999999991 × 0.638345577824959 × 6371000do = 779.828012934862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.29433256) × cos(-0.87857167) × R
0.000191749999999991 × 0.638251363352774 × 6371000du = 779.712916837722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87844928)-sin(-0.87857167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638345577824959-0.638251363352774)× R²
abs(-0.29433256--0.29452431)×9.42144721849392e-05× R²
0.000191749999999991×9.42144721849392e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.42144721849392e-05× 40589641000000 ar = 608023.439714063m²