↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 762.63 m → | S 51 |
→ |
↑ 762.54 m ↓ |
↑ 762.54 m ↓ |
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S 51 |
← 762.51 m → 581 493 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453109741210938 y=0.666885375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453109741210938 × 215)
floor (0.453109741210938 × 32768)
floor (14847.5)tx = 14847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666885375976562 × 215)
floor (0.666885375976562 × 32768)
floor (21852.5)ty = 21852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14847 / 21852 ti = "15/14847/21852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14847/21852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14847 ÷ 215
14847 ÷ 32768x = 0.453094482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21852 ÷ 215
21852 ÷ 32768y = 0.6668701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453094482421875 × 2 - 1) × π
-0.09381103515625 × 3.1415926535Λ = -0.29471606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6668701171875 × 2 - 1) × π
-0.333740234375 × 3.1415926535Φ = -1.04847586848987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29471606} λ = -0.29471606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04847586848987))-π/2
2×atan(0.35047150691638)-π/2
2×0.337094808321218-π/2
0.674189616642436-1.57079632675φ = -0.89660671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29471606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.885986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89660671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.371780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14847 KachelY 21852 -0.29471606 -0.89660671 -16.885986 -51.371780 Oben rechts KachelX + 1 14848 KachelY 21852 -0.29452431 -0.89660671 -16.875000 -51.371780 Unten links KachelX 14847 KachelY + 1 21853 -0.29471606 -0.89672640 -16.885986 -51.378638 Unten rechts KachelX + 1 14848 KachelY + 1 21853 -0.29452431 -0.89672640 -16.875000 -51.378638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89660671--0.89672640) × R
0.000119690000000006 × 6371000dl = 762.544990000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89660671--0.89672640) × R
0.000119690000000006 × 6371000dr = 762.544990000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29471606--0.29452431) × cos(-0.89660671) × R
0.000191749999999991 × 0.624264439804078 × 6371000do = 762.625942043886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29471606--0.29452431) × cos(-0.89672640) × R
0.000191749999999991 × 0.624170931936729 × 6371000du = 762.511709162949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89660671)-sin(-0.89672640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624264439804078-0.624170931936729)× R²
abs(-0.29452431--0.29471606)×9.3507867348408e-05× R²
0.000191749999999991×9.3507867348408e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.3507867348408e-05× 40589641000000 ar = 581493.038188002m²