↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 685.73 m → | S 55 |
→ |
↑ 685.71 m ↓ |
↑ 685.71 m ↓ |
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S 55 |
← 685.63 m → 470 178 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453048706054688 y=0.687881469726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453048706054688 × 215)
floor (0.453048706054688 × 32768)
floor (14845.5)tx = 14845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687881469726562 × 215)
floor (0.687881469726562 × 32768)
floor (22540.5)ty = 22540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14845 / 22540 ti = "15/14845/22540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14845/22540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14845 ÷ 215
14845 ÷ 32768x = 0.453033447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22540 ÷ 215
22540 ÷ 32768y = 0.6878662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453033447265625 × 2 - 1) × π
-0.09393310546875 × 3.1415926535Λ = -0.29509955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6878662109375 × 2 - 1) × π
-0.375732421875 × 3.1415926535Φ = -1.18039821624426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29509955} λ = -0.29509955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18039821624426))-π/2
2×atan(0.307156399576214)-π/2
2×0.298009298564048-π/2
0.596018597128095-1.57079632675φ = -0.97477773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29509955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.907959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97477773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.850650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14845 KachelY 22540 -0.29509955 -0.97477773 -16.907959 -55.850650 Oben rechts KachelX + 1 14846 KachelY 22540 -0.29490781 -0.97477773 -16.896973 -55.850650 Unten links KachelX 14845 KachelY + 1 22541 -0.29509955 -0.97488536 -16.907959 -55.856817 Unten rechts KachelX + 1 14846 KachelY + 1 22541 -0.29490781 -0.97488536 -16.896973 -55.856817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97477773--0.97488536) × R
0.000107630000000025 × 6371000dl = 685.710730000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97477773--0.97488536) × R
0.000107630000000025 × 6371000dr = 685.710730000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29509955--0.29490781) × cos(-0.97477773) × R
0.000191739999999996 × 0.56135201298455 × 6371000do = 685.733888391673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29509955--0.29490781) × cos(-0.97488536) × R
0.000191739999999996 × 0.561262937606065 × 6371000du = 685.6250760881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97477773)-sin(-0.97488536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56135201298455-0.561262937606065)× R²
abs(-0.29490781--0.29509955)×8.9075378484238e-05× R²
0.000191739999999996×8.9075378484238e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.9075378484238e-05× 40589641000000 ar = 470177.778767001m²