↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 718.56 m → | S 53 |
→ |
↑ 718.52 m ↓ |
↑ 718.52 m ↓ |
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S 53 |
← 718.45 m → 516 260 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453048706054688 y=0.678787231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453048706054688 × 215)
floor (0.453048706054688 × 32768)
floor (14845.5)tx = 14845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678787231445312 × 215)
floor (0.678787231445312 × 32768)
floor (22242.5)ty = 22242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14845 / 22242 ti = "15/14845/22242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14845/22242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14845 ÷ 215
14845 ÷ 32768x = 0.453033447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22242 ÷ 215
22242 ÷ 32768y = 0.67877197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453033447265625 × 2 - 1) × π
-0.09393310546875 × 3.1415926535Λ = -0.29509955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67877197265625 × 2 - 1) × π
-0.3575439453125 × 3.1415926535Φ = -1.12325743189716 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29509955} λ = -0.29509955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12325743189716))-π/2
2×atan(0.325218689589598)-π/2
2×0.314429683621939-π/2
0.628859367243878-1.57079632675φ = -0.94193696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29509955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.907959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94193696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.969012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14845 KachelY 22242 -0.29509955 -0.94193696 -16.907959 -53.969012 Oben rechts KachelX + 1 14846 KachelY 22242 -0.29490781 -0.94193696 -16.896973 -53.969012 Unten links KachelX 14845 KachelY + 1 22243 -0.29509955 -0.94204974 -16.907959 -53.975474 Unten rechts KachelX + 1 14846 KachelY + 1 22243 -0.29490781 -0.94204974 -16.896973 -53.975474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94193696--0.94204974) × R
0.000112779999999923 × 6371000dl = 718.521379999513m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94193696--0.94204974) × R
0.000112779999999923 × 6371000dr = 718.521379999513m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29509955--0.29490781) × cos(-0.94193696) × R
0.000191739999999996 × 0.588222711883889 × 6371000do = 718.558476909811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29509955--0.29490781) × cos(-0.94204974) × R
0.000191739999999996 × 0.588131503072151 × 6371000du = 718.447058456359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94193696)-sin(-0.94204974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588222711883889-0.588131503072151)× R²
abs(-0.29490781--0.29509955)×9.12088117376308e-05× R²
0.000191739999999996×9.12088117376308e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.12088117376308e-05× 40589641000000 ar = 516259.600716432m²