↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 773.47 m → | S 50 |
→ |
↑ 773.44 m ↓ |
↑ 773.44 m ↓ |
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S 50 |
← 773.35 m → 598 184 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453048706054688 y=0.663986206054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453048706054688 × 215)
floor (0.453048706054688 × 32768)
floor (14845.5)tx = 14845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663986206054688 × 215)
floor (0.663986206054688 × 32768)
floor (21757.5)ty = 21757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14845 / 21757 ti = "15/14845/21757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14845/21757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14845 ÷ 215
14845 ÷ 32768x = 0.453033447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21757 ÷ 215
21757 ÷ 32768y = 0.663970947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453033447265625 × 2 - 1) × π
-0.09393310546875 × 3.1415926535Λ = -0.29509955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663970947265625 × 2 - 1) × π
-0.32794189453125 × 3.1415926535Φ = -1.03025984663425 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29509955} λ = -0.29509955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03025984663425))-π/2
2×atan(0.356914205563601)-π/2
2×0.342821139719939-π/2
0.685642279439878-1.57079632675φ = -0.88515405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29509955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.907959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88515405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.715591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14845 KachelY 21757 -0.29509955 -0.88515405 -16.907959 -50.715591 Oben rechts KachelX + 1 14846 KachelY 21757 -0.29490781 -0.88515405 -16.896973 -50.715591 Unten links KachelX 14845 KachelY + 1 21758 -0.29509955 -0.88527545 -16.907959 -50.722547 Unten rechts KachelX + 1 14846 KachelY + 1 21758 -0.29490781 -0.88527545 -16.896973 -50.722547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88515405--0.88527545) × R
0.000121399999999938 × 6371000dl = 773.439399999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88515405--0.88527545) × R
0.000121399999999938 × 6371000dr = 773.439399999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29509955--0.29490781) × cos(-0.88515405) × R
0.000191739999999996 × 0.633170272370695 × 6371000do = 773.465317383162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29509955--0.29490781) × cos(-0.88527545) × R
0.000191739999999996 × 0.633076302583213 × 6371000du = 773.350526189275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88515405)-sin(-0.88527545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633170272370695-0.633076302583213)× R²
abs(-0.29490781--0.29509955)×9.39697874822176e-05× R²
0.000191739999999996×9.39697874822176e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.39697874822176e-05× 40589641000000 ar = 598184.159716055m²