↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 758.63 m → | S 51 |
→ |
↑ 758.53 m ↓ |
↑ 758.53 m ↓ |
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S 51 |
← 758.52 m → 575 402 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452987670898438 y=0.667953491210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452987670898438 × 215)
floor (0.452987670898438 × 32768)
floor (14843.5)tx = 14843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667953491210938 × 215)
floor (0.667953491210938 × 32768)
floor (21887.5)ty = 21887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14843 / 21887 ti = "15/14843/21887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14843/21887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14843 ÷ 215
14843 ÷ 32768x = 0.452972412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21887 ÷ 215
21887 ÷ 32768y = 0.667938232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452972412109375 × 2 - 1) × π
-0.09405517578125 × 3.1415926535Λ = -0.29548305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667938232421875 × 2 - 1) × π
-0.33587646484375 × 3.1415926535Φ = -1.05518703443668 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29548305} λ = -0.29548305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05518703443668))-π/2
2×atan(0.348127309421535)-π/2
2×0.335005524986563-π/2
0.670011049973127-1.57079632675φ = -0.90078528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29548305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.929932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90078528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.611195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14843 KachelY 21887 -0.29548305 -0.90078528 -16.929932 -51.611195 Oben rechts KachelX + 1 14844 KachelY 21887 -0.29529130 -0.90078528 -16.918945 -51.611195 Unten links KachelX 14843 KachelY + 1 21888 -0.29548305 -0.90090434 -16.929932 -51.618016 Unten rechts KachelX + 1 14844 KachelY + 1 21888 -0.29529130 -0.90090434 -16.918945 -51.618016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90078528--0.90090434) × R
0.000119059999999949 × 6371000dl = 758.531259999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90078528--0.90090434) × R
0.000119059999999949 × 6371000dr = 758.531259999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29548305--0.29529130) × cos(-0.90078528) × R
0.000191750000000046 × 0.620994645715848 × 6371000do = 758.631433246507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29548305--0.29529130) × cos(-0.90090434) × R
0.000191750000000046 × 0.620901320323887 × 6371000du = 758.517423284665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90078528)-sin(-0.90090434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620994645715848-0.620901320323887)× R²
abs(-0.29529130--0.29548305)×9.33253919609411e-05× R²
0.000191750000000046×9.33253919609411e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.33253919609411e-05× 40589641000000 ar = 575402.417555735m²