↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 758.75 m → | S 51 |
→ |
↑ 758.72 m ↓ |
↑ 758.72 m ↓ |
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S 51 |
← 758.63 m → 575 634 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452987670898438 y=0.667922973632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452987670898438 × 215)
floor (0.452987670898438 × 32768)
floor (14843.5)tx = 14843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667922973632812 × 215)
floor (0.667922973632812 × 32768)
floor (21886.5)ty = 21886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14843 / 21886 ti = "15/14843/21886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14843/21886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14843 ÷ 215
14843 ÷ 32768x = 0.452972412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21886 ÷ 215
21886 ÷ 32768y = 0.66790771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452972412109375 × 2 - 1) × π
-0.09405517578125 × 3.1415926535Λ = -0.29548305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66790771484375 × 2 - 1) × π
-0.3358154296875 × 3.1415926535Φ = -1.0549952868382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29548305} λ = -0.29548305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0549952868382))-π/2
2×atan(0.348194068397314)-π/2
2×0.335065066576932-π/2
0.670130133153864-1.57079632675φ = -0.90066619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29548305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.929932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90066619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.604371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14843 KachelY 21886 -0.29548305 -0.90066619 -16.929932 -51.604371 Oben rechts KachelX + 1 14844 KachelY 21886 -0.29529130 -0.90066619 -16.918945 -51.604371 Unten links KachelX 14843 KachelY + 1 21887 -0.29548305 -0.90078528 -16.929932 -51.611195 Unten rechts KachelX + 1 14844 KachelY + 1 21887 -0.29529130 -0.90078528 -16.918945 -51.611195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90066619--0.90078528) × R
0.000119089999999988 × 6371000dl = 758.722389999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90066619--0.90078528) × R
0.000119089999999988 × 6371000dr = 758.722389999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29548305--0.29529130) × cos(-0.90066619) × R
0.000191750000000046 × 0.621087985817259 × 6371000do = 758.74546117799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29548305--0.29529130) × cos(-0.90078528) × R
0.000191750000000046 × 0.620994645715848 × 6371000du = 758.631433246507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90066619)-sin(-0.90078528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621087985817259-0.620994645715848)× R²
abs(-0.29529130--0.29548305)×9.33401014113766e-05× R²
0.000191750000000046×9.33401014113766e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.33401014113766e-05× 40589641000000 ar = 575633.912614604m²