↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 758.97 m → | S 51 |
→ |
↑ 758.91 m ↓ |
↑ 758.91 m ↓ |
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S 51 |
← 758.86 m → 575 952 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452957153320312 y=0.667861938476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452957153320312 × 215)
floor (0.452957153320312 × 32768)
floor (14842.5)tx = 14842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667861938476562 × 215)
floor (0.667861938476562 × 32768)
floor (21884.5)ty = 21884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14842 / 21884 ti = "15/14842/21884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14842/21884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14842 ÷ 215
14842 ÷ 32768x = 0.45294189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21884 ÷ 215
21884 ÷ 32768y = 0.6678466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45294189453125 × 2 - 1) × π
-0.0941162109375 × 3.1415926535Λ = -0.29567480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6678466796875 × 2 - 1) × π
-0.335693359375 × 3.1415926535Φ = -1.05461179164124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29567480} λ = -0.29567480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05461179164124))-π/2
2×atan(0.348327624757629)-π/2
2×0.335184176603993-π/2
0.670368353207986-1.57079632675φ = -0.90042797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29567480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.940918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90042797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.590722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14842 KachelY 21884 -0.29567480 -0.90042797 -16.940918 -51.590722 Oben rechts KachelX + 1 14843 KachelY 21884 -0.29548305 -0.90042797 -16.929932 -51.590722 Unten links KachelX 14842 KachelY + 1 21885 -0.29567480 -0.90054709 -16.940918 -51.597548 Unten rechts KachelX + 1 14843 KachelY + 1 21885 -0.29548305 -0.90054709 -16.929932 -51.597548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90042797--0.90054709) × R
0.000119120000000028 × 6371000dl = 758.913520000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90042797--0.90054709) × R
0.000119120000000028 × 6371000dr = 758.913520000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29567480--0.29548305) × cos(-0.90042797) × R
0.000191749999999991 × 0.621274670936867 × 6371000do = 758.973523047273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29567480--0.29548305) × cos(-0.90054709) × R
0.000191749999999991 × 0.621181324946804 × 6371000du = 758.859487921982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90042797)-sin(-0.90054709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621274670936867-0.621181324946804)× R²
abs(-0.29548305--0.29567480)×9.3345990062832e-05× R²
0.000191749999999991×9.3345990062832e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.3345990062832e-05× 40589641000000 ar = 575951.997244831m²