↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 758.48 m → | S 51 |
→ |
↑ 758.47 m ↓ |
↑ 758.47 m ↓ |
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S 51 |
← 758.36 m → 575 238 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452926635742188 y=0.667984008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452926635742188 × 215)
floor (0.452926635742188 × 32768)
floor (14841.5)tx = 14841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667984008789062 × 215)
floor (0.667984008789062 × 32768)
floor (21888.5)ty = 21888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14841 / 21888 ti = "15/14841/21888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14841/21888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14841 ÷ 215
14841 ÷ 32768x = 0.452911376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21888 ÷ 215
21888 ÷ 32768y = 0.66796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452911376953125 × 2 - 1) × π
-0.09417724609375 × 3.1415926535Λ = -0.29586654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66796875 × 2 - 1) × π
-0.3359375 × 3.1415926535Φ = -1.05537878203516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29586654} λ = -0.29586654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05537878203516))-π/2
2×atan(0.348060563245402)-π/2
2×0.334945992344302-π/2
0.669891984688605-1.57079632675φ = -0.90090434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29586654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.951904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90090434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.618016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14841 KachelY 21888 -0.29586654 -0.90090434 -16.951904 -51.618016 Oben rechts KachelX + 1 14842 KachelY 21888 -0.29567480 -0.90090434 -16.940918 -51.618016 Unten links KachelX 14841 KachelY + 1 21889 -0.29586654 -0.90102339 -16.951904 -51.624837 Unten rechts KachelX + 1 14842 KachelY + 1 21889 -0.29567480 -0.90102339 -16.940918 -51.624837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90090434--0.90102339) × R
0.000119050000000009 × 6371000dl = 758.46755000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90090434--0.90102339) × R
0.000119050000000009 × 6371000dr = 758.46755000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29586654--0.29567480) × cos(-0.90090434) × R
0.000191739999999996 × 0.620901320323887 × 6371000do = 758.477865661349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29586654--0.29567480) × cos(-0.90102339) × R
0.000191739999999996 × 0.6208079939701 × 6371000du = 758.363860470326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90090434)-sin(-0.90102339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620901320323887-0.6208079939701)× R²
abs(-0.29567480--0.29586654)×9.33263537866713e-05× R²
0.000191739999999996×9.33263537866713e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.33263537866713e-05× 40589641000000 ar = 575237.614557637m²