↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 717.82 m → | S 54 |
→ |
↑ 717.76 m ↓ |
↑ 717.76 m ↓ |
|||
S 54 |
← 717.70 m → 515 177 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452896118164062 y=0.679000854492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452896118164062 × 215)
floor (0.452896118164062 × 32768)
floor (14840.5)tx = 14840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679000854492188 × 215)
floor (0.679000854492188 × 32768)
floor (22249.5)ty = 22249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14840 / 22249 ti = "15/14840/22249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14840/22249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14840 ÷ 215
14840 ÷ 32768x = 0.452880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22249 ÷ 215
22249 ÷ 32768y = 0.678985595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452880859375 × 2 - 1) × π
-0.09423828125 × 3.1415926535Λ = -0.29605829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678985595703125 × 2 - 1) × π
-0.35797119140625 × 3.1415926535Φ = -1.12459966508652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29605829} λ = -0.29605829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12459966508652))-π/2
2×atan(0.324782463094961)-π/2
2×0.31403513181372-π/2
0.62807026362744-1.57079632675φ = -0.94272606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29605829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.962891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94272606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.014224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14840 KachelY 22249 -0.29605829 -0.94272606 -16.962891 -54.014224 Oben rechts KachelX + 1 14841 KachelY 22249 -0.29586654 -0.94272606 -16.951904 -54.014224 Unten links KachelX 14840 KachelY + 1 22250 -0.29605829 -0.94283872 -16.962891 -54.020679 Unten rechts KachelX + 1 14841 KachelY + 1 22250 -0.29586654 -0.94283872 -16.951904 -54.020679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94272606--0.94283872) × R
0.000112659999999987 × 6371000dl = 717.756859999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94272606--0.94283872) × R
0.000112659999999987 × 6371000dr = 717.756859999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29605829--0.29586654) × cos(-0.94272606) × R
0.000191749999999991 × 0.587584384447624 × 6371000do = 717.816146728272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29605829--0.29586654) × cos(-0.94283872) × R
0.000191749999999991 × 0.587493220427139 × 6371000du = 717.70477718266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94272606)-sin(-0.94283872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587584384447624-0.587493220427139)× R²
abs(-0.29586654--0.29605829)×9.1164020484813e-05× R²
0.000191749999999991×9.1164020484813e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.1164020484813e-05× 40589641000000 ar = 515177.495949892m²