↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 770.25 m → | S 50 |
→ |
↑ 770.19 m ↓ |
↑ 770.19 m ↓ |
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S 50 |
← 770.14 m → 593 197 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452804565429688 y=0.664840698242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452804565429688 × 215)
floor (0.452804565429688 × 32768)
floor (14837.5)tx = 14837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664840698242188 × 215)
floor (0.664840698242188 × 32768)
floor (21785.5)ty = 21785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14837 / 21785 ti = "15/14837/21785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14837/21785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14837 ÷ 215
14837 ÷ 32768x = 0.452789306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21785 ÷ 215
21785 ÷ 32768y = 0.664825439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452789306640625 × 2 - 1) × π
-0.09442138671875 × 3.1415926535Λ = -0.29663353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664825439453125 × 2 - 1) × π
-0.32965087890625 × 3.1415926535Φ = -1.03562877939169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29663353} λ = -0.29663353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03562877939169))-π/2
2×atan(0.355003092104301)-π/2
2×0.341124945481208-π/2
0.682249890962416-1.57079632675φ = -0.88854644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29663353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.995849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88854644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.909961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14837 KachelY 21785 -0.29663353 -0.88854644 -16.995849 -50.909961 Oben rechts KachelX + 1 14838 KachelY 21785 -0.29644179 -0.88854644 -16.984863 -50.909961 Unten links KachelX 14837 KachelY + 1 21786 -0.29663353 -0.88866733 -16.995849 -50.916887 Unten rechts KachelX + 1 14838 KachelY + 1 21786 -0.29644179 -0.88866733 -16.984863 -50.916887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88854644--0.88866733) × R
0.000120889999999929 × 6371000dl = 770.190189999548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88854644--0.88866733) × R
0.000120889999999929 × 6371000dr = 770.190189999548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29663353--0.29644179) × cos(-0.88854644) × R
0.000191739999999996 × 0.630540881662994 × 6371000do = 770.253318009531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29663353--0.29644179) × cos(-0.88866733) × R
0.000191739999999996 × 0.630447047552207 × 6371000du = 770.138692554977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88854644)-sin(-0.88866733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630540881662994-0.630447047552207)× R²
abs(-0.29644179--0.29663353)×9.38341107866725e-05× R²
0.000191739999999996×9.38341107866725e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.38341107866725e-05× 40589641000000 ar = 593197.408367484m²