↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 767.89 m → | S 51 |
→ |
↑ 767.83 m ↓ |
↑ 767.83 m ↓ |
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S 51 |
← 767.77 m → 589 565 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452774047851562 y=0.665481567382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452774047851562 × 215)
floor (0.452774047851562 × 32768)
floor (14836.5)tx = 14836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665481567382812 × 215)
floor (0.665481567382812 × 32768)
floor (21806.5)ty = 21806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14836 / 21806 ti = "15/14836/21806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14836/21806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14836 ÷ 215
14836 ÷ 32768x = 0.4527587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21806 ÷ 215
21806 ÷ 32768y = 0.66546630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4527587890625 × 2 - 1) × π
-0.094482421875 × 3.1415926535Λ = -0.29682528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66546630859375 × 2 - 1) × π
-0.3309326171875 × 3.1415926535Φ = -1.03965547895978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29682528} λ = -0.29682528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03965547895978))-π/2
2×atan(0.353576475512496)-π/2
2×0.339857429233448-π/2
0.679714858466896-1.57079632675φ = -0.89108147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29682528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.006836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89108147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.055207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14836 KachelY 21806 -0.29682528 -0.89108147 -17.006836 -51.055207 Oben rechts KachelX + 1 14837 KachelY 21806 -0.29663353 -0.89108147 -16.995849 -51.055207 Unten links KachelX 14836 KachelY + 1 21807 -0.29682528 -0.89120199 -17.006836 -51.062113 Unten rechts KachelX + 1 14837 KachelY + 1 21807 -0.29663353 -0.89120199 -16.995849 -51.062113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89108147--0.89120199) × R
0.000120519999999957 × 6371000dl = 767.832919999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89108147--0.89120199) × R
0.000120519999999957 × 6371000dr = 767.832919999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29682528--0.29663353) × cos(-0.89108147) × R
0.000191750000000046 × 0.628571278881721 × 6371000do = 767.887345704791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29682528--0.29663353) × cos(-0.89120199) × R
0.000191750000000046 × 0.628477539647912 × 6371000du = 767.772830177505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89108147)-sin(-0.89120199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628571278881721-0.628477539647912)× R²
abs(-0.29663353--0.29682528)×9.37392338088427e-05× R²
0.000191750000000046×9.37392338088427e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.37392338088427e-05× 40589641000000 ar = 589565.21920131m²