↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 712.37 m → | S 54 |
→ |
↑ 712.28 m ↓ |
↑ 712.28 m ↓ |
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S 54 |
← 712.26 m → 507 365 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452743530273438 y=0.680496215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452743530273438 × 215)
floor (0.452743530273438 × 32768)
floor (14835.5)tx = 14835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680496215820312 × 215)
floor (0.680496215820312 × 32768)
floor (22298.5)ty = 22298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14835 / 22298 ti = "15/14835/22298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14835/22298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14835 ÷ 215
14835 ÷ 32768x = 0.452728271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22298 ÷ 215
22298 ÷ 32768y = 0.68048095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452728271484375 × 2 - 1) × π
-0.09454345703125 × 3.1415926535Λ = -0.29701703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68048095703125 × 2 - 1) × π
-0.3609619140625 × 3.1415926535Φ = -1.13399529741205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29701703} λ = -0.29701703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13399529741205))-π/2
2×atan(0.321745217251995)-π/2
2×0.31128524872138-π/2
0.62257049744276-1.57079632675φ = -0.94822583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29701703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.017822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94822583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.329338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14835 KachelY 22298 -0.29701703 -0.94822583 -17.017822 -54.329338 Oben rechts KachelX + 1 14836 KachelY 22298 -0.29682528 -0.94822583 -17.006836 -54.329338 Unten links KachelX 14835 KachelY + 1 22299 -0.29701703 -0.94833763 -17.017822 -54.335744 Unten rechts KachelX + 1 14836 KachelY + 1 22299 -0.29682528 -0.94833763 -17.006836 -54.335744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94822583--0.94833763) × R
0.000111799999999995 × 6371000dl = 712.27779999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94822583--0.94833763) × R
0.000111799999999995 × 6371000dr = 712.27779999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29701703--0.29682528) × cos(-0.94822583) × R
0.000191749999999991 × 0.583125310617289 × 6371000do = 712.368767118487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29701703--0.29682528) × cos(-0.94833763) × R
0.000191749999999991 × 0.58303448264092 × 6371000du = 712.257808097556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94822583)-sin(-0.94833763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583125310617289-0.58303448264092)× R²
abs(-0.29682528--0.29701703)×9.08279763697228e-05× R²
0.000191749999999991×9.08279763697228e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.08279763697228e-05× 40589641000000 ar = 507364.941937377m²