↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 768 m → | S 51 |
→ |
↑ 767.96 m ↓ |
↑ 767.96 m ↓ |
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S 51 |
← 767.89 m → 589 751 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452468872070312 y=0.665451049804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452468872070312 × 215)
floor (0.452468872070312 × 32768)
floor (14826.5)tx = 14826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665451049804688 × 215)
floor (0.665451049804688 × 32768)
floor (21805.5)ty = 21805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14826 / 21805 ti = "15/14826/21805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14826/21805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14826 ÷ 215
14826 ÷ 32768x = 0.45245361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21805 ÷ 215
21805 ÷ 32768y = 0.665435791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45245361328125 × 2 - 1) × π
-0.0950927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29874276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665435791015625 × 2 - 1) × π
-0.33087158203125 × 3.1415926535Φ = -1.0394637313613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29874276} λ = -0.29874276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0394637313613))-π/2
2×atan(0.353644279452969)-π/2
2×0.339917697243861-π/2
0.679835394487723-1.57079632675φ = -0.89096093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29874276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.116699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89096093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.048301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14826 KachelY 21805 -0.29874276 -0.89096093 -17.116699 -51.048301 Oben rechts KachelX + 1 14827 KachelY 21805 -0.29855101 -0.89096093 -17.105713 -51.048301 Unten links KachelX 14826 KachelY + 1 21806 -0.29874276 -0.89108147 -17.116699 -51.055207 Unten rechts KachelX + 1 14827 KachelY + 1 21806 -0.29855101 -0.89108147 -17.105713 -51.055207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89096093--0.89108147) × R
0.000120540000000058 × 6371000dl = 767.960340000368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89096093--0.89108147) × R
0.000120540000000058 × 6371000dr = 767.960340000368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29874276--0.29855101) × cos(-0.89096093) × R
0.000191749999999991 × 0.628665024539012 × 6371000do = 768.001869079033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29874276--0.29855101) × cos(-0.89108147) × R
0.000191749999999991 × 0.628571278881721 × 6371000du = 767.887345704569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89096093)-sin(-0.89108147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628665024539012-0.628571278881721)× R²
abs(-0.29855101--0.29874276)×9.37456572911444e-05× R²
0.000191749999999991×9.37456572911444e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.37456572911444e-05× 40589641000000 ar = 589751.002507534m²