↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 715.48 m → | S 54 |
→ |
↑ 715.40 m ↓ |
↑ 715.40 m ↓ |
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S 54 |
← 715.37 m → 511 814 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452438354492188 y=0.679641723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452438354492188 × 215)
floor (0.452438354492188 × 32768)
floor (14825.5)tx = 14825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679641723632812 × 215)
floor (0.679641723632812 × 32768)
floor (22270.5)ty = 22270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14825 / 22270 ti = "15/14825/22270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14825/22270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14825 ÷ 215
14825 ÷ 32768x = 0.452423095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22270 ÷ 215
22270 ÷ 32768y = 0.67962646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452423095703125 × 2 - 1) × π
-0.09515380859375 × 3.1415926535Λ = -0.29893451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67962646484375 × 2 - 1) × π
-0.3592529296875 × 3.1415926535Φ = -1.1286263646546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29893451} λ = -0.29893451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1286263646546))-π/2
2×atan(0.323477291222142)-π/2
2×0.312854045212495-π/2
0.625708090424989-1.57079632675φ = -0.94508824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29893451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.127686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94508824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.149567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14825 KachelY 22270 -0.29893451 -0.94508824 -17.127686 -54.149567 Oben rechts KachelX + 1 14826 KachelY 22270 -0.29874276 -0.94508824 -17.116699 -54.149567 Unten links KachelX 14825 KachelY + 1 22271 -0.29893451 -0.94520053 -17.127686 -54.156001 Unten rechts KachelX + 1 14826 KachelY + 1 22271 -0.29874276 -0.94520053 -17.116699 -54.156001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94508824--0.94520053) × R
0.000112290000000015 × 6371000dl = 715.399590000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94508824--0.94520053) × R
0.000112290000000015 × 6371000dr = 715.399590000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29893451--0.29874276) × cos(-0.94508824) × R
0.000191749999999991 × 0.585671358488496 × 6371000do = 715.479119130332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29893451--0.29874276) × cos(-0.94520053) × R
0.000191749999999991 × 0.585580338292153 × 6371000du = 715.367925285937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94508824)-sin(-0.94520053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585671358488496-0.585580338292153)× R²
abs(-0.29874276--0.29893451)×9.10201963429946e-05× R²
0.000191749999999991×9.10201963429946e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.10201963429946e-05× 40589641000000 ar = 511813.695001969m²