↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 716.48 m → | S 54 |
→ |
↑ 716.42 m ↓ |
↑ 716.42 m ↓ |
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S 54 |
← 716.37 m → 513 260 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452377319335938 y=0.679367065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452377319335938 × 215)
floor (0.452377319335938 × 32768)
floor (14823.5)tx = 14823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679367065429688 × 215)
floor (0.679367065429688 × 32768)
floor (22261.5)ty = 22261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14823 / 22261 ti = "15/14823/22261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14823/22261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14823 ÷ 215
14823 ÷ 32768x = 0.452362060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22261 ÷ 215
22261 ÷ 32768y = 0.679351806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452362060546875 × 2 - 1) × π
-0.09527587890625 × 3.1415926535Λ = -0.29931800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679351806640625 × 2 - 1) × π
-0.35870361328125 × 3.1415926535Φ = -1.12690063626828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29931800} λ = -0.29931800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12690063626828))-π/2
2×atan(0.324036007123218)-π/2
2×0.31335975357973-π/2
0.62671950715946-1.57079632675φ = -0.94407682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29931800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.149658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94407682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.091617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14823 KachelY 22261 -0.29931800 -0.94407682 -17.149658 -54.091617 Oben rechts KachelX + 1 14824 KachelY 22261 -0.29912625 -0.94407682 -17.138672 -54.091617 Unten links KachelX 14823 KachelY + 1 22262 -0.29931800 -0.94418927 -17.149658 -54.098060 Unten rechts KachelX + 1 14824 KachelY + 1 22262 -0.29912625 -0.94418927 -17.138672 -54.098060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94407682--0.94418927) × R
0.000112449999999931 × 6371000dl = 716.418949999558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94407682--0.94418927) × R
0.000112449999999931 × 6371000dr = 716.418949999558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29931800--0.29912625) × cos(-0.94407682) × R
0.000191749999999991 × 0.586490863868298 × 6371000do = 716.480259067884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29931800--0.29912625) × cos(-0.94418927) × R
0.000191749999999991 × 0.586399780625925 × 6371000du = 716.368988203984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94407682)-sin(-0.94418927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586490863868298-0.586399780625925)× R²
abs(-0.29912625--0.29931800)×9.10832423723917e-05× R²
0.000191749999999991×9.10832423723917e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.10832423723917e-05× 40589641000000 ar = 513260.177159279m²