↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 776.95 m → | S 50 |
→ |
↑ 776.88 m ↓ |
↑ 776.88 m ↓ |
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S 50 |
← 776.84 m → 603 554 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452377319335938 y=0.663070678710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452377319335938 × 215)
floor (0.452377319335938 × 32768)
floor (14823.5)tx = 14823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663070678710938 × 215)
floor (0.663070678710938 × 32768)
floor (21727.5)ty = 21727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14823 / 21727 ti = "15/14823/21727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14823/21727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14823 ÷ 215
14823 ÷ 32768x = 0.452362060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21727 ÷ 215
21727 ÷ 32768y = 0.663055419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452362060546875 × 2 - 1) × π
-0.09527587890625 × 3.1415926535Λ = -0.29931800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663055419921875 × 2 - 1) × π
-0.32611083984375 × 3.1415926535Φ = -1.02450741867984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29931800} λ = -0.29931800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02450741867984))-π/2
2×atan(0.358973245378232)-π/2
2×0.344646329141434-π/2
0.689292658282867-1.57079632675φ = -0.88150367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29931800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.149658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88150367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.506440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14823 KachelY 21727 -0.29931800 -0.88150367 -17.149658 -50.506440 Oben rechts KachelX + 1 14824 KachelY 21727 -0.29912625 -0.88150367 -17.138672 -50.506440 Unten links KachelX 14823 KachelY + 1 21728 -0.29931800 -0.88162561 -17.149658 -50.513427 Unten rechts KachelX + 1 14824 KachelY + 1 21728 -0.29912625 -0.88162561 -17.138672 -50.513427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88150367--0.88162561) × R
0.000121939999999987 × 6371000dl = 776.879739999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88150367--0.88162561) × R
0.000121939999999987 × 6371000dr = 776.879739999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29931800--0.29912625) × cos(-0.88150367) × R
0.000191749999999991 × 0.635991487398567 × 6371000do = 776.952163671932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29931800--0.29912625) × cos(-0.88162561) × R
0.000191749999999991 × 0.635897382051354 × 6371000du = 776.837200886141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88150367)-sin(-0.88162561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635991487398567-0.635897382051354)× R²
abs(-0.29912625--0.29931800)×9.41053472136577e-05× R²
0.000191749999999991×9.41053472136577e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.41053472136577e-05× 40589641000000 ar = 603553.739524562m²