↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 774.31 m → | S 50 |
→ |
↑ 774.27 m ↓ |
↑ 774.27 m ↓ |
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S 50 |
← 774.19 m → 599 478 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452316284179688 y=0.663772583007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452316284179688 × 215)
floor (0.452316284179688 × 32768)
floor (14821.5)tx = 14821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663772583007812 × 215)
floor (0.663772583007812 × 32768)
floor (21750.5)ty = 21750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14821 / 21750 ti = "15/14821/21750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14821/21750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14821 ÷ 215
14821 ÷ 32768x = 0.452301025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21750 ÷ 215
21750 ÷ 32768y = 0.66375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452301025390625 × 2 - 1) × π
-0.09539794921875 × 3.1415926535Λ = -0.29970150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66375732421875 × 2 - 1) × π
-0.3275146484375 × 3.1415926535Φ = -1.02891761344489 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29970150} λ = -0.29970150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02891761344489))-π/2
2×atan(0.357393589306477)-π/2
2×0.343246291555178-π/2
0.686492583110356-1.57079632675φ = -0.88430374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29970150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.171631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88430374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.666872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14821 KachelY 21750 -0.29970150 -0.88430374 -17.171631 -50.666872 Oben rechts KachelX + 1 14822 KachelY 21750 -0.29950975 -0.88430374 -17.160645 -50.666872 Unten links KachelX 14821 KachelY + 1 21751 -0.29970150 -0.88442527 -17.171631 -50.673835 Unten rechts KachelX + 1 14822 KachelY + 1 21751 -0.29950975 -0.88442527 -17.160645 -50.673835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88430374--0.88442527) × R
0.000121530000000036 × 6371000dl = 774.267630000232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88430374--0.88442527) × R
0.000121530000000036 × 6371000dr = 774.267630000232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29970150--0.29950975) × cos(-0.88430374) × R
0.000191749999999991 × 0.633828193991419 × 6371000do = 774.309399536493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29970150--0.29950975) × cos(-0.88442527) × R
0.000191749999999991 × 0.633734189032109 × 6371000du = 774.194559388505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88430374)-sin(-0.88442527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633828193991419-0.633734189032109)× R²
abs(-0.29950975--0.29970150)×9.40049593098902e-05× R²
0.000191749999999991×9.40049593098902e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.40049593098902e-05× 40589641000000 ar = 599478.24589875m²