↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 775.34 m → | S 50 |
→ |
↑ 775.29 m ↓ |
↑ 775.29 m ↓ |
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S 50 |
← 775.23 m → 601 069 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452255249023438 y=0.663497924804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452255249023438 × 215)
floor (0.452255249023438 × 32768)
floor (14819.5)tx = 14819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663497924804688 × 215)
floor (0.663497924804688 × 32768)
floor (21741.5)ty = 21741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14819 / 21741 ti = "15/14819/21741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14819/21741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14819 ÷ 215
14819 ÷ 32768x = 0.452239990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21741 ÷ 215
21741 ÷ 32768y = 0.663482666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452239990234375 × 2 - 1) × π
-0.09552001953125 × 3.1415926535Λ = -0.30008499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663482666015625 × 2 - 1) × π
-0.32696533203125 × 3.1415926535Φ = -1.02719188505856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30008499} λ = -0.30008499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02719188505856))-π/2
2×atan(0.358010886058697)-π/2
2×0.343793564266905-π/2
0.687587128533811-1.57079632675φ = -0.88320920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30008499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.193603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88320920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.604160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14819 KachelY 21741 -0.30008499 -0.88320920 -17.193603 -50.604160 Oben rechts KachelX + 1 14820 KachelY 21741 -0.29989324 -0.88320920 -17.182617 -50.604160 Unten links KachelX 14819 KachelY + 1 21742 -0.30008499 -0.88333089 -17.193603 -50.611132 Unten rechts KachelX + 1 14820 KachelY + 1 21742 -0.29989324 -0.88333089 -17.182617 -50.611132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88320920--0.88333089) × R
0.000121689999999952 × 6371000dl = 775.286989999695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88320920--0.88333089) × R
0.000121689999999952 × 6371000dr = 775.286989999695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30008499--0.29989324) × cos(-0.88320920) × R
0.000191749999999991 × 0.63467441223835 × 6371000do = 775.343172961011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30008499--0.29989324) × cos(-0.88333089) × R
0.000191749999999991 × 0.634580367983464 × 6371000du = 775.228284808005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88320920)-sin(-0.88333089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63467441223835-0.634580367983464)× R²
abs(-0.29989324--0.30008499)×9.40442548863496e-05× R²
0.000191749999999991×9.40442548863496e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.40442548863496e-05× 40589641000000 ar = 601068.939878403m²