↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 773.28 m → | S 50 |
→ |
↑ 773.18 m ↓ |
↑ 773.18 m ↓ |
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S 50 |
← 773.16 m → 597 841 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452224731445312 y=0.664047241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452224731445312 × 215)
floor (0.452224731445312 × 32768)
floor (14818.5)tx = 14818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664047241210938 × 215)
floor (0.664047241210938 × 32768)
floor (21759.5)ty = 21759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14818 / 21759 ti = "15/14818/21759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14818/21759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14818 ÷ 215
14818 ÷ 32768x = 0.45220947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21759 ÷ 215
21759 ÷ 32768y = 0.664031982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45220947265625 × 2 - 1) × π
-0.0955810546875 × 3.1415926535Λ = -0.30027674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664031982421875 × 2 - 1) × π
-0.32806396484375 × 3.1415926535Φ = -1.03064334183121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30027674} λ = -0.30027674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03064334183121))-π/2
2×atan(0.356777356922116)-π/2
2×0.342699748858705-π/2
0.685399497717409-1.57079632675φ = -0.88539683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30027674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.204590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88539683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.729502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14818 KachelY 21759 -0.30027674 -0.88539683 -17.204590 -50.729502 Oben rechts KachelX + 1 14819 KachelY 21759 -0.30008499 -0.88539683 -17.193603 -50.729502 Unten links KachelX 14818 KachelY + 1 21760 -0.30027674 -0.88551819 -17.204590 -50.736455 Unten rechts KachelX + 1 14819 KachelY + 1 21760 -0.30008499 -0.88551819 -17.193603 -50.736455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88539683--0.88551819) × R
0.000121359999999959 × 6371000dl = 773.184559999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88539683--0.88551819) × R
0.000121359999999959 × 6371000dr = 773.184559999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30027674--0.30008499) × cos(-0.88539683) × R
0.000191749999999991 × 0.632982338948803 × 6371000do = 773.276069816623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30027674--0.30008499) × cos(-0.88551819) × R
0.000191749999999991 × 0.632888381473458 × 6371000du = 773.161287676911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88539683)-sin(-0.88551819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632982338948803-0.632888381473458)× R²
abs(-0.30008499--0.30027674)×9.39574753444639e-05× R²
0.000191749999999991×9.39574753444639e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.39574753444639e-05× 40589641000000 ar = 597840.744643638m²