↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 770.75 m → | S 50 |
→ |
↑ 770.70 m ↓ |
↑ 770.70 m ↓ |
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S 50 |
← 770.64 m → 593 974 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451950073242188 y=0.664718627929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451950073242188 × 215)
floor (0.451950073242188 × 32768)
floor (14809.5)tx = 14809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664718627929688 × 215)
floor (0.664718627929688 × 32768)
floor (21781.5)ty = 21781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14809 / 21781 ti = "15/14809/21781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14809/21781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14809 ÷ 215
14809 ÷ 32768x = 0.451934814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21781 ÷ 215
21781 ÷ 32768y = 0.664703369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451934814453125 × 2 - 1) × π
-0.09613037109375 × 3.1415926535Λ = -0.30200247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664703369140625 × 2 - 1) × π
-0.32940673828125 × 3.1415926535Φ = -1.03486178899777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30200247} λ = -0.30200247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03486178899777))-π/2
2×atan(0.35527548051205)-π/2
2×0.341366826861984-π/2
0.682733653723967-1.57079632675φ = -0.88806267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30200247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.303467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88806267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.882243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14809 KachelY 21781 -0.30200247 -0.88806267 -17.303467 -50.882243 Oben rechts KachelX + 1 14810 KachelY 21781 -0.30181072 -0.88806267 -17.292480 -50.882243 Unten links KachelX 14809 KachelY + 1 21782 -0.30200247 -0.88818364 -17.303467 -50.889174 Unten rechts KachelX + 1 14810 KachelY + 1 21782 -0.30181072 -0.88818364 -17.292480 -50.889174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88806267--0.88818364) × R
0.000120969999999998 × 6371000dl = 770.699869999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88806267--0.88818364) × R
0.000120969999999998 × 6371000dr = 770.699869999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30200247--0.30181072) × cos(-0.88806267) × R
0.000191750000000046 × 0.630916288871418 × 6371000do = 770.752101949848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30200247--0.30181072) × cos(-0.88818364) × R
0.000191750000000046 × 0.630822429570585 × 6371000du = 770.637439743972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88806267)-sin(-0.88818364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630916288871418-0.630822429570585)× R²
abs(-0.30181072--0.30200247)×9.38593008337207e-05× R²
0.000191750000000046×9.38593008337207e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.38593008337207e-05× 40589641000000 ar = 593974.360425272m²