↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 759.43 m → | S 51 |
→ |
↑ 759.36 m ↓ |
↑ 759.36 m ↓ |
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S 51 |
← 759.32 m → 576 637 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451919555664062 y=0.667739868164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451919555664062 × 215)
floor (0.451919555664062 × 32768)
floor (14808.5)tx = 14808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667739868164062 × 215)
floor (0.667739868164062 × 32768)
floor (21880.5)ty = 21880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14808 / 21880 ti = "15/14808/21880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14808/21880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14808 ÷ 215
14808 ÷ 32768x = 0.451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21880 ÷ 215
21880 ÷ 32768y = 0.667724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451904296875 × 2 - 1) × π
-0.09619140625 × 3.1415926535Λ = -0.30219422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667724609375 × 2 - 1) × π
-0.33544921875 × 3.1415926535Φ = -1.05384480124731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30219422} λ = -0.30219422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05384480124731))-π/2
2×atan(0.348594891182043)-π/2
2×0.335422504057395-π/2
0.670845008114791-1.57079632675φ = -0.89995132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30219422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.314453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89995132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.563412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14808 KachelY 21880 -0.30219422 -0.89995132 -17.314453 -51.563412 Oben rechts KachelX + 1 14809 KachelY 21880 -0.30200247 -0.89995132 -17.303467 -51.563412 Unten links KachelX 14808 KachelY + 1 21881 -0.30219422 -0.90007051 -17.314453 -51.570241 Unten rechts KachelX + 1 14809 KachelY + 1 21881 -0.30200247 -0.90007051 -17.303467 -51.570241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89995132--0.90007051) × R
0.000119190000000047 × 6371000dl = 759.359490000298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89995132--0.90007051) × R
0.000119190000000047 × 6371000dr = 759.359490000298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30219422--0.30200247) × cos(-0.89995132) × R
0.000191749999999991 × 0.621648099888082 × 6371000do = 759.429718511165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30219422--0.30200247) × cos(-0.90007051) × R
0.000191749999999991 × 0.621554734345096 × 6371000du = 759.315659499254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89995132)-sin(-0.90007051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621648099888082-0.621554734345096)× R²
abs(-0.30200247--0.30219422)×9.33655429867786e-05× R²
0.000191749999999991×9.33655429867786e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.33655429867786e-05× 40589641000000 ar = 576636.858525723m²