↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 770.87 m → | S 50 |
→ |
↑ 770.76 m ↓ |
↑ 770.76 m ↓ |
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S 50 |
← 770.75 m → 594 112 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451919555664062 y=0.664688110351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451919555664062 × 215)
floor (0.451919555664062 × 32768)
floor (14808.5)tx = 14808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664688110351562 × 215)
floor (0.664688110351562 × 32768)
floor (21780.5)ty = 21780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14808 / 21780 ti = "15/14808/21780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14808/21780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14808 ÷ 215
14808 ÷ 32768x = 0.451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21780 ÷ 215
21780 ÷ 32768y = 0.6646728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451904296875 × 2 - 1) × π
-0.09619140625 × 3.1415926535Λ = -0.30219422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6646728515625 × 2 - 1) × π
-0.329345703125 × 3.1415926535Φ = -1.03467004139929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30219422} λ = -0.30219422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03467004139929))-π/2
2×atan(0.355343610263887)-π/2
2×0.341427319702799-π/2
0.682854639405597-1.57079632675φ = -0.88794169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30219422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.314453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88794169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.875311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14808 KachelY 21780 -0.30219422 -0.88794169 -17.314453 -50.875311 Oben rechts KachelX + 1 14809 KachelY 21780 -0.30200247 -0.88794169 -17.303467 -50.875311 Unten links KachelX 14808 KachelY + 1 21781 -0.30219422 -0.88806267 -17.314453 -50.882243 Unten rechts KachelX + 1 14809 KachelY + 1 21781 -0.30200247 -0.88806267 -17.303467 -50.882243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88794169--0.88806267) × R
0.000120980000000048 × 6371000dl = 770.763580000308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88794169--0.88806267) × R
0.000120980000000048 × 6371000dr = 770.763580000308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30219422--0.30200247) × cos(-0.88794169) × R
0.000191749999999991 × 0.631010146697332 × 6371000do = 770.866762353681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30219422--0.30200247) × cos(-0.88806267) × R
0.000191749999999991 × 0.630916288871418 × 6371000du = 770.752101949625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88794169)-sin(-0.88806267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631010146697332-0.630916288871418)× R²
abs(-0.30200247--0.30219422)×9.38578259142009e-05× R²
0.000191749999999991×9.38578259142009e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.38578259142009e-05× 40589641000000 ar = 594111.838147894m²