↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 781.21 m → | S 50 |
→ |
↑ 781.08 m ↓ |
↑ 781.08 m ↓ |
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S 50 |
← 781.09 m → 610 146 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451858520507812 y=0.661941528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451858520507812 × 215)
floor (0.451858520507812 × 32768)
floor (14806.5)tx = 14806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661941528320312 × 215)
floor (0.661941528320312 × 32768)
floor (21690.5)ty = 21690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14806 / 21690 ti = "15/14806/21690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14806/21690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14806 ÷ 215
14806 ÷ 32768x = 0.45184326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21690 ÷ 215
21690 ÷ 32768y = 0.66192626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45184326171875 × 2 - 1) × π
-0.0963134765625 × 3.1415926535Λ = -0.30257771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66192626953125 × 2 - 1) × π
-0.3238525390625 × 3.1415926535Φ = -1.01741275753607 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30257771} λ = -0.30257771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01741275753607))-π/2
2×atan(0.36152909463553)-π/2
2×0.346908580679979-π/2
0.693817161359958-1.57079632675φ = -0.87697917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30257771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.336426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87697917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.247205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14806 KachelY 21690 -0.30257771 -0.87697917 -17.336426 -50.247205 Oben rechts KachelX + 1 14807 KachelY 21690 -0.30238596 -0.87697917 -17.325439 -50.247205 Unten links KachelX 14806 KachelY + 1 21691 -0.30257771 -0.87710177 -17.336426 -50.254230 Unten rechts KachelX + 1 14807 KachelY + 1 21691 -0.30238596 -0.87710177 -17.325439 -50.254230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87697917--0.87710177) × R
0.000122599999999973 × 6371000dl = 781.084599999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87697917--0.87710177) × R
0.000122599999999973 × 6371000dr = 781.084599999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30257771--0.30238596) × cos(-0.87697917) × R
0.000191749999999991 × 0.639476504653314 × 6371000do = 781.209597537257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30257771--0.30238596) × cos(-0.87710177) × R
0.000191749999999991 × 0.639382243663191 × 6371000du = 781.09444461198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87697917)-sin(-0.87710177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639476504653314-0.639382243663191)× R²
abs(-0.30238596--0.30257771)×9.42609901223301e-05× R²
0.000191749999999991×9.42609901223301e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.42609901223301e-05× 40589641000000 ar = 610145.814684544m²