↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 777.30 m → | S 50 |
→ |
↑ 777.20 m ↓ |
↑ 777.20 m ↓ |
|||
S 50 |
← 777.18 m → 604 069 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451797485351562 y=0.662979125976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451797485351562 × 215)
floor (0.451797485351562 × 32768)
floor (14804.5)tx = 14804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662979125976562 × 215)
floor (0.662979125976562 × 32768)
floor (21724.5)ty = 21724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14804 / 21724 ti = "15/14804/21724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14804/21724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14804 ÷ 215
14804 ÷ 32768x = 0.4517822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21724 ÷ 215
21724 ÷ 32768y = 0.6629638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4517822265625 × 2 - 1) × π
-0.096435546875 × 3.1415926535Λ = -0.30296121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6629638671875 × 2 - 1) × π
-0.325927734375 × 3.1415926535Φ = -1.0239321758844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30296121} λ = -0.30296121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0239321758844))-π/2
2×atan(0.359179801555672)-π/2
2×0.344829294505537-π/2
0.689658589011074-1.57079632675φ = -0.88113774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30296121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.358399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88113774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.485474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14804 KachelY 21724 -0.30296121 -0.88113774 -17.358399 -50.485474 Oben rechts KachelX + 1 14805 KachelY 21724 -0.30276946 -0.88113774 -17.347412 -50.485474 Unten links KachelX 14804 KachelY + 1 21725 -0.30296121 -0.88125973 -17.358399 -50.492463 Unten rechts KachelX + 1 14805 KachelY + 1 21725 -0.30276946 -0.88125973 -17.347412 -50.492463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88113774--0.88125973) × R
0.000121990000000016 × 6371000dl = 777.198290000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88113774--0.88125973) × R
0.000121990000000016 × 6371000dr = 777.198290000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30296121--0.30276946) × cos(-0.88113774) × R
0.000191749999999991 × 0.636273831554846 × 6371000do = 777.29708637525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30296121--0.30276946) × cos(-0.88125973) × R
0.000191749999999991 × 0.636179716013685 × 6371000du = 777.182111136133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88113774)-sin(-0.88125973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636273831554846-0.636179716013685)× R²
abs(-0.30276946--0.30296121)×9.41155411610106e-05× R²
0.000191749999999991×9.41155411610106e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.41155411610106e-05× 40589641000000 ar = 604069.287823041m²