↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 777.49 m → | S 50 |
→ |
↑ 777.45 m ↓ |
↑ 777.45 m ↓ |
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S 50 |
← 777.37 m → 604 415 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451766967773438 y=0.662918090820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451766967773438 × 215)
floor (0.451766967773438 × 32768)
floor (14803.5)tx = 14803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662918090820312 × 215)
floor (0.662918090820312 × 32768)
floor (21722.5)ty = 21722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14803 / 21722 ti = "15/14803/21722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14803/21722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14803 ÷ 215
14803 ÷ 32768x = 0.451751708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21722 ÷ 215
21722 ÷ 32768y = 0.66290283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451751708984375 × 2 - 1) × π
-0.09649658203125 × 3.1415926535Λ = -0.30315295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66290283203125 × 2 - 1) × π
-0.3258056640625 × 3.1415926535Φ = -1.02354868068744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30315295} λ = -0.30315295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02354868068744))-π/2
2×atan(0.35931757169982)-π/2
2×0.344951316533199-π/2
0.689902633066398-1.57079632675φ = -0.88089369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30315295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.369385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88089369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.471491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14803 KachelY 21722 -0.30315295 -0.88089369 -17.369385 -50.471491 Oben rechts KachelX + 1 14804 KachelY 21722 -0.30296121 -0.88089369 -17.358399 -50.471491 Unten links KachelX 14803 KachelY + 1 21723 -0.30315295 -0.88101572 -17.369385 -50.478482 Unten rechts KachelX + 1 14804 KachelY + 1 21723 -0.30296121 -0.88101572 -17.358399 -50.478482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88089369--0.88101572) × R
0.000122029999999995 × 6371000dl = 777.453129999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88089369--0.88101572) × R
0.000122029999999995 × 6371000dr = 777.453129999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30315295--0.30296121) × cos(-0.88089369) × R
0.000191739999999996 × 0.636462088221086 × 6371000do = 777.486519108184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30315295--0.30296121) × cos(-0.88101572) × R
0.000191739999999996 × 0.63636796076883 × 6371000du = 777.371535314865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88089369)-sin(-0.88101572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636462088221086-0.63636796076883)× R²
abs(-0.30296121--0.30315295)×9.4127452256898e-05× R²
0.000191739999999996×9.4127452256898e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.4127452256898e-05× 40589641000000 ar = 604414.631308329m²