↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 777.87 m → | S 50 |
→ |
↑ 777.84 m ↓ |
↑ 777.84 m ↓ |
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S 50 |
← 777.76 m → 605 012 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451736450195312 y=0.662826538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451736450195312 × 215)
floor (0.451736450195312 × 32768)
floor (14802.5)tx = 14802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662826538085938 × 215)
floor (0.662826538085938 × 32768)
floor (21719.5)ty = 21719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14802 / 21719 ti = "15/14802/21719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14802/21719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14802 ÷ 215
14802 ÷ 32768x = 0.45172119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21719 ÷ 215
21719 ÷ 32768y = 0.662811279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45172119140625 × 2 - 1) × π
-0.0965576171875 × 3.1415926535Λ = -0.30334470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662811279296875 × 2 - 1) × π
-0.32562255859375 × 3.1415926535Φ = -1.022973437892 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30334470} λ = -0.30334470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.022973437892))-π/2
2×atan(0.359524326005476)-π/2
2×0.34513441726061-π/2
0.69026883452122-1.57079632675φ = -0.88052749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30334470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.380371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88052749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.450509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14802 KachelY 21719 -0.30334470 -0.88052749 -17.380371 -50.450509 Oben rechts KachelX + 1 14803 KachelY 21719 -0.30315295 -0.88052749 -17.369385 -50.450509 Unten links KachelX 14802 KachelY + 1 21720 -0.30334470 -0.88064958 -17.380371 -50.457504 Unten rechts KachelX + 1 14803 KachelY + 1 21720 -0.30315295 -0.88064958 -17.369385 -50.457504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88052749--0.88064958) × R
0.000122090000000075 × 6371000dl = 777.835390000476m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88052749--0.88064958) × R
0.000122090000000075 × 6371000dr = 777.835390000476m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30334470--0.30315295) × cos(-0.88052749) × R
0.000191750000000046 × 0.636744498523923 × 6371000do = 777.872071618578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30334470--0.30315295) × cos(-0.88064958) × R
0.000191750000000046 × 0.636650353248546 × 6371000du = 777.757060054975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88052749)-sin(-0.88064958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636744498523923-0.636650353248546)× R²
abs(-0.30315295--0.30334470)×9.41452753769889e-05× R²
0.000191750000000046×9.41452753769889e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.41452753769889e-05× 40589641000000 ar = 605011.696917411m²