↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 777.76 m → | S 50 |
→ |
↑ 777.64 m ↓ |
↑ 777.64 m ↓ |
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S 50 |
← 777.64 m → 604 774 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451705932617188 y=0.662857055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451705932617188 × 215)
floor (0.451705932617188 × 32768)
floor (14801.5)tx = 14801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662857055664062 × 215)
floor (0.662857055664062 × 32768)
floor (21720.5)ty = 21720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14801 / 21720 ti = "15/14801/21720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14801/21720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14801 ÷ 215
14801 ÷ 32768x = 0.451690673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21720 ÷ 215
21720 ÷ 32768y = 0.662841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451690673828125 × 2 - 1) × π
-0.09661865234375 × 3.1415926535Λ = -0.30353645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662841796875 × 2 - 1) × π
-0.32568359375 × 3.1415926535Φ = -1.02316518549048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30353645} λ = -0.30353645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02316518549048))-π/2
2×atan(0.359455394688288)-π/2
2×0.34507337465945-π/2
0.6901467493189-1.57079632675φ = -0.88064958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30353645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.391358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88064958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.457504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14801 KachelY 21720 -0.30353645 -0.88064958 -17.391358 -50.457504 Oben rechts KachelX + 1 14802 KachelY 21720 -0.30334470 -0.88064958 -17.380371 -50.457504 Unten links KachelX 14801 KachelY + 1 21721 -0.30353645 -0.88077164 -17.391358 -50.464498 Unten rechts KachelX + 1 14802 KachelY + 1 21721 -0.30334470 -0.88077164 -17.380371 -50.464498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88064958--0.88077164) × R
0.000122059999999924 × 6371000dl = 777.644259999515m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88064958--0.88077164) × R
0.000122059999999924 × 6371000dr = 777.644259999515m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30353645--0.30334470) × cos(-0.88064958) × R
0.000191749999999991 × 0.636650353248546 × 6371000do = 777.75706005475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30353645--0.30334470) × cos(-0.88077164) × R
0.000191749999999991 × 0.636556221620188 × 6371000du = 777.642065162882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88064958)-sin(-0.88077164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636650353248546-0.636556221620188)× R²
abs(-0.30334470--0.30353645)×9.41316283573634e-05× R²
0.000191749999999991×9.41316283573634e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.41316283573634e-05× 40589641000000 ar = 604773.601618156m²