↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 775 m → | S 50 |
→ |
↑ 774.90 m ↓ |
↑ 774.90 m ↓ |
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S 50 |
← 774.88 m → 600 506 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451675415039062 y=0.663589477539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451675415039062 × 215)
floor (0.451675415039062 × 32768)
floor (14800.5)tx = 14800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663589477539062 × 215)
floor (0.663589477539062 × 32768)
floor (21744.5)ty = 21744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14800 / 21744 ti = "15/14800/21744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14800/21744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14800 ÷ 215
14800 ÷ 32768x = 0.45166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21744 ÷ 215
21744 ÷ 32768y = 0.66357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45166015625 × 2 - 1) × π
-0.0966796875 × 3.1415926535Λ = -0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66357421875 × 2 - 1) × π
-0.3271484375 × 3.1415926535Φ = -1.027767127854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30372820} λ = -0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.027767127854))-π/2
2×atan(0.357805002098112)-π/2
2×0.34361105889713-π/2
0.68722211779426-1.57079632675φ = -0.88357421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88357421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.625073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14800 KachelY 21744 -0.30372820 -0.88357421 -17.402344 -50.625073 Oben rechts KachelX + 1 14801 KachelY 21744 -0.30353645 -0.88357421 -17.391358 -50.625073 Unten links KachelX 14800 KachelY + 1 21745 -0.30372820 -0.88369584 -17.402344 -50.632042 Unten rechts KachelX + 1 14801 KachelY + 1 21745 -0.30353645 -0.88369584 -17.391358 -50.632042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88357421--0.88369584) × R
0.000121629999999984 × 6371000dl = 774.904729999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88357421--0.88369584) × R
0.000121629999999984 × 6371000dr = 774.904729999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30372820--0.30353645) × cos(-0.88357421) × R
0.000191749999999991 × 0.634392297664295 × 6371000do = 774.998530724347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30372820--0.30353645) × cos(-0.88369584) × R
0.000191749999999991 × 0.634298271612058 × 6371000du = 774.883664808413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88357421)-sin(-0.88369584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634392297664295-0.634298271612058)× R²
abs(-0.30353645--0.30372820)×9.40260522365177e-05× R²
0.000191749999999991×9.40260522365177e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.40260522365177e-05× 40589641000000 ar = 600505.522870837m²