↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 775.80 m → | S 50 |
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↑ 775.80 m ↓ |
↑ 775.80 m ↓ |
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S 50 |
← 775.69 m → 601 821 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451675415039062 y=0.663375854492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451675415039062 × 215)
floor (0.451675415039062 × 32768)
floor (14800.5)tx = 14800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663375854492188 × 215)
floor (0.663375854492188 × 32768)
floor (21737.5)ty = 21737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14800 / 21737 ti = "15/14800/21737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14800/21737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14800 ÷ 215
14800 ÷ 32768x = 0.45166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21737 ÷ 215
21737 ÷ 32768y = 0.663360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45166015625 × 2 - 1) × π
-0.0966796875 × 3.1415926535Λ = -0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663360595703125 × 2 - 1) × π
-0.32672119140625 × 3.1415926535Φ = -1.02642489466464 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30372820} λ = -0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02642489466464))-π/2
2×atan(0.358285582300446)-π/2
2×0.344037030992541-π/2
0.688074061985082-1.57079632675φ = -0.88272226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88272226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.576260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14800 KachelY 21737 -0.30372820 -0.88272226 -17.402344 -50.576260 Oben rechts KachelX + 1 14801 KachelY 21737 -0.30353645 -0.88272226 -17.391358 -50.576260 Unten links KachelX 14800 KachelY + 1 21738 -0.30372820 -0.88284403 -17.402344 -50.583237 Unten rechts KachelX + 1 14801 KachelY + 1 21738 -0.30353645 -0.88284403 -17.391358 -50.583237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88272226--0.88284403) × R
0.000121770000000021 × 6371000dl = 775.796670000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88272226--0.88284403) × R
0.000121770000000021 × 6371000dr = 775.796670000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30372820--0.30353645) × cos(-0.88272226) × R
0.000191749999999991 × 0.635050634303192 × 6371000do = 775.802780602138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30372820--0.30353645) × cos(-0.88284403) × R
0.000191749999999991 × 0.634956565860937 × 6371000du = 775.687862900893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88272226)-sin(-0.88284403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635050634303192-0.634956565860937)× R²
abs(-0.30353645--0.30372820)×9.40684422549021e-05× R²
0.000191749999999991×9.40684422549021e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.40684422549021e-05× 40589641000000 ar = 601820.638127242m²