↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 765.33 m → | S 51 |
→ |
↑ 765.35 m ↓ |
↑ 765.35 m ↓ |
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S 51 |
← 765.22 m → 585 700 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451644897460938 y=0.666152954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451644897460938 × 215)
floor (0.451644897460938 × 32768)
floor (14799.5)tx = 14799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666152954101562 × 215)
floor (0.666152954101562 × 32768)
floor (21828.5)ty = 21828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14799 / 21828 ti = "15/14799/21828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14799/21828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14799 ÷ 215
14799 ÷ 32768x = 0.451629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21828 ÷ 215
21828 ÷ 32768y = 0.6661376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451629638671875 × 2 - 1) × π
-0.09674072265625 × 3.1415926535Λ = -0.30391994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6661376953125 × 2 - 1) × π
-0.332275390625 × 3.1415926535Φ = -1.04387392612634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30391994} λ = -0.30391994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04387392612634))-π/2
2×atan(0.352088073411232)-π/2
2×0.338533805944186-π/2
0.677067611888373-1.57079632675φ = -0.89372871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30391994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.413330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89372871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.206883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14799 KachelY 21828 -0.30391994 -0.89372871 -17.413330 -51.206883 Oben rechts KachelX + 1 14800 KachelY 21828 -0.30372820 -0.89372871 -17.402344 -51.206883 Unten links KachelX 14799 KachelY + 1 21829 -0.30391994 -0.89384884 -17.413330 -51.213766 Unten rechts KachelX + 1 14800 KachelY + 1 21829 -0.30372820 -0.89384884 -17.402344 -51.213766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89372871--0.89384884) × R
0.000120129999999996 × 6371000dl = 765.348229999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89372871--0.89384884) × R
0.000120129999999996 × 6371000dr = 765.348229999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30391994--0.30372820) × cos(-0.89372871) × R
0.000191739999999996 × 0.626510182651834 × 6371000do = 765.329514688396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30391994--0.30372820) × cos(-0.89384884) × R
0.000191739999999996 × 0.626416547219476 × 6371000du = 765.21513193455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89372871)-sin(-0.89384884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626510182651834-0.626416547219476)× R²
abs(-0.30372820--0.30391994)×9.36354323582966e-05× R²
0.000191739999999996×9.36354323582966e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.36354323582966e-05× 40589641000000 ar = 585699.81881905m²