↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 768.88 m → | S 50 |
→ |
↑ 768.85 m ↓ |
↑ 768.85 m ↓ |
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S 50 |
← 768.76 m → 591 110 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451644897460938 y=0.665206909179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451644897460938 × 215)
floor (0.451644897460938 × 32768)
floor (14799.5)tx = 14799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665206909179688 × 215)
floor (0.665206909179688 × 32768)
floor (21797.5)ty = 21797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14799 / 21797 ti = "15/14799/21797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14799/21797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14799 ÷ 215
14799 ÷ 32768x = 0.451629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21797 ÷ 215
21797 ÷ 32768y = 0.665191650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451629638671875 × 2 - 1) × π
-0.09674072265625 × 3.1415926535Λ = -0.30391994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665191650390625 × 2 - 1) × π
-0.33038330078125 × 3.1415926535Φ = -1.03792975057346 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30391994} λ = -0.30391994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03792975057346))-π/2
2×atan(0.35418717927587)-π/2
2×0.340400164922865-π/2
0.680800329845729-1.57079632675φ = -0.88999600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30391994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.413330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88999600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.993015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14799 KachelY 21797 -0.30391994 -0.88999600 -17.413330 -50.993015 Oben rechts KachelX + 1 14800 KachelY 21797 -0.30372820 -0.88999600 -17.402344 -50.993015 Unten links KachelX 14799 KachelY + 1 21798 -0.30391994 -0.89011668 -17.413330 -50.999929 Unten rechts KachelX + 1 14800 KachelY + 1 21798 -0.30372820 -0.89011668 -17.402344 -50.999929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88999600--0.89011668) × R
0.000120679999999984 × 6371000dl = 768.852279999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88999600--0.89011668) × R
0.000120679999999984 × 6371000dr = 768.852279999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30391994--0.30372820) × cos(-0.88999600) × R
0.000191739999999996 × 0.629415134855652 × 6371000do = 768.878133245449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30391994--0.30372820) × cos(-0.89011668) × R
0.000191739999999996 × 0.629321353557924 × 6371000du = 768.763572306035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88999600)-sin(-0.89011668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629415134855652-0.629321353557924)× R²
abs(-0.30372820--0.30391994)×9.37812977281904e-05× R²
0.000191739999999996×9.37812977281904e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.37812977281904e-05× 40589641000000 ar = 591109.666285538m²