↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 714.03 m → | S 54 |
→ |
↑ 713.93 m ↓ |
↑ 713.93 m ↓ |
|||
S 54 |
← 713.92 m → 509 734 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451614379882812 y=0.680038452148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451614379882812 × 215)
floor (0.451614379882812 × 32768)
floor (14798.5)tx = 14798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680038452148438 × 215)
floor (0.680038452148438 × 32768)
floor (22283.5)ty = 22283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14798 / 22283 ti = "15/14798/22283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14798/22283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14798 ÷ 215
14798 ÷ 32768x = 0.45159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22283 ÷ 215
22283 ÷ 32768y = 0.680023193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45159912109375 × 2 - 1) × π
-0.0968017578125 × 3.1415926535Λ = -0.30411169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680023193359375 × 2 - 1) × π
-0.36004638671875 × 3.1415926535Φ = -1.13111908343485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30411169} λ = -0.30411169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13111908343485))-π/2
2×atan(0.322671957455637)-π/2
2×0.312124825401916-π/2
0.624249650803832-1.57079632675φ = -0.94654668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30411169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.424316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94654668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.233130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14798 KachelY 22283 -0.30411169 -0.94654668 -17.424316 -54.233130 Oben rechts KachelX + 1 14799 KachelY 22283 -0.30391994 -0.94654668 -17.413330 -54.233130 Unten links KachelX 14798 KachelY + 1 22284 -0.30411169 -0.94665874 -17.424316 -54.239550 Unten rechts KachelX + 1 14799 KachelY + 1 22284 -0.30391994 -0.94665874 -17.413330 -54.239550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94654668--0.94665874) × R
0.00011206000000008 × 6371000dl = 713.934260000512m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94654668--0.94665874) × R
0.00011206000000008 × 6371000dr = 713.934260000512m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30411169--0.30391994) × cos(-0.94654668) × R
0.000191749999999991 × 0.584488599507991 × 6371000do = 714.034214336457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30411169--0.30391994) × cos(-0.94665874) × R
0.000191749999999991 × 0.584397670139097 × 6371000du = 713.923131450439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94654668)-sin(-0.94665874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584488599507991-0.584397670139097)× R²
abs(-0.30391994--0.30411169)×9.09293688936552e-05× R²
0.000191749999999991×9.09293688936552e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.09293688936552e-05× 40589641000000 ar = 509733.836021742m²