↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 716.89 m → | S 54 |
→ |
↑ 716.86 m ↓ |
↑ 716.86 m ↓ |
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S 54 |
← 716.78 m → 513 872 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451522827148438 y=0.679244995117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451522827148438 × 215)
floor (0.451522827148438 × 32768)
floor (14795.5)tx = 14795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679244995117188 × 215)
floor (0.679244995117188 × 32768)
floor (22257.5)ty = 22257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14795 / 22257 ti = "15/14795/22257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14795/22257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14795 ÷ 215
14795 ÷ 32768x = 0.451507568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22257 ÷ 215
22257 ÷ 32768y = 0.679229736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451507568359375 × 2 - 1) × π
-0.09698486328125 × 3.1415926535Λ = -0.30468693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679229736328125 × 2 - 1) × π
-0.35845947265625 × 3.1415926535Φ = -1.12613364587436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30468693} λ = -0.30468693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12613364587436))-π/2
2×atan(0.32428463496336)-π/2
2×0.313584739878307-π/2
0.627169479756614-1.57079632675φ = -0.94362685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30468693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.457275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94362685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.065836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14795 KachelY 22257 -0.30468693 -0.94362685 -17.457275 -54.065836 Oben rechts KachelX + 1 14796 KachelY 22257 -0.30449519 -0.94362685 -17.446289 -54.065836 Unten links KachelX 14795 KachelY + 1 22258 -0.30468693 -0.94373937 -17.457275 -54.072283 Unten rechts KachelX + 1 14796 KachelY + 1 22258 -0.30449519 -0.94373937 -17.446289 -54.072283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94362685--0.94373937) × R
0.000112519999999949 × 6371000dl = 716.864919999677m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94362685--0.94373937) × R
0.000112519999999949 × 6371000dr = 716.864919999677m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30468693--0.30449519) × cos(-0.94362685) × R
0.000191739999999996 × 0.586855260312111 × 6371000do = 716.888031517592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30468693--0.30449519) × cos(-0.94373937) × R
0.000191739999999996 × 0.586764150069529 × 6371000du = 716.77673347381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94362685)-sin(-0.94373937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586855260312111-0.586764150069529)× R²
abs(-0.30449519--0.30468693)×9.11102425819044e-05× R²
0.000191739999999996×9.11102425819044e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.11102425819044e-05× 40589641000000 ar = 513871.989073287m²