↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 768.08 m → | S 51 |
→ |
↑ 768.02 m ↓ |
↑ 768.02 m ↓ |
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S 51 |
← 767.96 m → 589 857 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451522827148438 y=0.665420532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451522827148438 × 215)
floor (0.451522827148438 × 32768)
floor (14795.5)tx = 14795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665420532226562 × 215)
floor (0.665420532226562 × 32768)
floor (21804.5)ty = 21804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14795 / 21804 ti = "15/14795/21804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14795/21804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14795 ÷ 215
14795 ÷ 32768x = 0.451507568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21804 ÷ 215
21804 ÷ 32768y = 0.6654052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451507568359375 × 2 - 1) × π
-0.09698486328125 × 3.1415926535Λ = -0.30468693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6654052734375 × 2 - 1) × π
-0.330810546875 × 3.1415926535Φ = -1.03927198376282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30468693} λ = -0.30468693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03927198376282))-π/2
2×atan(0.35371209639593)-π/2
2×0.339977974241963-π/2
0.679955948483925-1.57079632675φ = -0.89084038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30468693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.457275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89084038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.041394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14795 KachelY 21804 -0.30468693 -0.89084038 -17.457275 -51.041394 Oben rechts KachelX + 1 14796 KachelY 21804 -0.30449519 -0.89084038 -17.446289 -51.041394 Unten links KachelX 14795 KachelY + 1 21805 -0.30468693 -0.89096093 -17.457275 -51.048301 Unten rechts KachelX + 1 14796 KachelY + 1 21805 -0.30449519 -0.89096093 -17.446289 -51.048301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89084038--0.89096093) × R
0.000120549999999997 × 6371000dl = 768.024049999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89084038--0.89096093) × R
0.000120549999999997 × 6371000dr = 768.024049999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30468693--0.30449519) × cos(-0.89084038) × R
0.000191739999999996 × 0.628758768837873 × 6371000do = 768.076332572843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30468693--0.30449519) × cos(-0.89096093) × R
0.000191739999999996 × 0.628665024539012 × 6371000du = 767.961816830341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89084038)-sin(-0.89096093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628758768837873-0.628665024539012)× R²
abs(-0.30449519--0.30468693)×9.37442988606652e-05× R²
0.000191739999999996×9.37442988606652e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.37442988606652e-05× 40589641000000 ar = 589857.120944235m²